假设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征值，证明： (1)为A—1的特征值； (2)为A的伴随矩阵A*的特征值．

admin2019-07-19 29

问题假设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征值，证明：
(1)

为A^—1的特征值；
(2)

为A的伴随矩阵A^*的特征值．

选项

答案(1)由已知，有非零向量ξ满足Aξ=λξ，两端左乘A^—1，得ξ=λA^—1ξ．因ξ≠0，故λ≠0，于是有A^—1ξ=[*]为A^—1的一个特征值(ξ为对应的一个特征向量)． (2)由于A^—1=[*]为A^*的特征值．

解析本题主要考查特征值与特征向量的定义．亦可利用特征方程证明(1)：若λ为可逆方阵A的特征值，则有｜λE一A｜=0，故必有λ≠0(否则λ=0．则有｜—A｜=0，即｜A｜=0，这与A可逆矛盾)，于是有｜λE一A｜=0

=0，因此A与A^—1的特征值按“倒数”关系形成一一对应．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qjc4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

假设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征值，证明： (1)为A—1的特征值； (2)为A的伴随矩阵A*的特征值．

考研数学一

n为自然数．证明．∫02πcosnxdx=∫02πsinnxdx=

设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导且满足f(0)=0，f(x)≥0，f(x)≥f’(x)(x＞0)，求证：f(x)≡0．

求曲线积分I=∫L2yzdx+(2z一z2)dy+(y2+2xy+3y)dz，其中L为闭曲线从原点向L看去，L沿顺时针方向．

判断下列曲线积分在指定区域上是否与路径无关：(Ⅰ)，区域D：x2+y2＞0．

求曲线积分I=∫L(y2+z2)dx+(z2+x2)dy+(x2+y2)dz，其中L是球面x2+y2+z2=2bx与柱面x2+y2=2ax(b＞a＞0)的交线(z≥0)．L的方向规定为沿L的方向运动时，从z轴正向往下看，曲线L所围球面部分总在左边(如图10

计算下列反常积分(广义积分)的值：

设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以∞为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

求下列方程的通解或满足给定初始条件的特解：(1+x)y"+y’=0

设A为m×n矩阵，且m＜n，若A的行向量线性无关，则()．

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个特解，如果常数a，b使ay1+by2是该方程的解，ay1-by2是该方程对应的齐次方程的解，则()

某县2004年年底人口数为x0(单位：万人)，已知该县人口的年均增长率为r(r为常数)，则该县2014年年底人口数为_____．

患者，男，26岁。腰痛，活动受限半年余。CT检查如图所示。关于CT图像，描述正确的是1．L2椎体下缘骨质破坏2．L3椎体下缘骨质破坏3．L2～3间隙正常4．L3～4间隙明显变窄5．右侧腰大肌肿胀、钙化灶6．左侧腰大肌肿胀、钙化灶

下述各项，属于行政处分的是

在正常工作条件下，作用水头H、直径d相等时，小孔口收缩断面的流速v和圆柱形外管嘴出流的流速vn()。

沥青混合料摊铺机必须缓慢、均匀、连续不间断地摊铺，当发现沥青混合料出现明显的()等现象时，应分析原因，予以及时消除。

国家确定职业分类，对规定的职业制定职业技能标准，实行(　　)。

四川诗人陈子昂开初唐一代诗风，其代表作有《感遇诗》38首、《蓟丘览古》7首、《登幽州台歌》。()

假设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征值，证明： (1)为A—1的特征值； (2)为A的伴随矩阵A*的特征值．

考研数学一

n为自然数．证明．∫02πcosnxdx=∫02πsinnxdx=

设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导且满足f(0)=0，f(x)≥0，f(x)≥f’(x)(x＞0)，求证：f(x)≡0．

求曲线积分I=∫L2yzdx+(2z一z2)dy+(y2+2xy+3y)dz，其中L为闭曲线从原点向L看去，L沿顺时针方向．

判断下列曲线积分在指定区域上是否与路径无关：(Ⅰ)，区域D：x2+y2＞0．

求曲线积分I=∫L(y2+z2)dx+(z2+x2)dy+(x2+y2)dz，其中L是球面x2+y2+z2=2bx与柱面x2+y2=2ax(b＞a＞0)的交线(z≥0)．L的方向规定为沿L的方向运动时，从z轴正向往下看，曲线L所围球面部分总在左边(如图10

计算下列反常积分(广义积分)的值：

设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以∞为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

求下列方程的通解或满足给定初始条件的特解：(1+x)y"+y’=0

设A为m×n矩阵，且m＜n，若A的行向量线性无关，则()．

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个特解，如果常数a，b使ay1+by2是该方程的解，ay1-by2是该方程对应的齐次方程的解，则()

某县2004年年底人口数为x0(单位：万人)，已知该县人口的年均增长率为r(r为常数)，则该县2014年年底人口数为_____．

患者，男，26岁。腰痛，活动受限半年余。CT检查如图所示。关于CT图像，描述正确的是1．L2椎体下缘骨质破坏2．L3椎体下缘骨质破坏3．L2～3间隙正常4．L3～4间隙明显变窄5．右侧腰大肌肿胀、钙化灶6．左侧腰大肌肿胀、钙化灶

下述各项，属于行政处分的是

在正常工作条件下，作用水头H、直径d相等时，小孔口收缩断面的流速v和圆柱形外管嘴出流的流速vn()。

沥青混合料摊铺机必须缓慢、均匀、连续不间断地摊铺，当发现沥青混合料出现明显的()等现象时，应分析原因，予以及时消除。

国家确定职业分类，对规定的职业制定职业技能标准，实行( )。

四川诗人陈子昂开初唐一代诗风，其代表作有《感遇诗》38首、《蓟丘览古》7首、《登幽州台歌》。()

国家确定职业分类，对规定的职业制定职业技能标准，实行(　　)。