设f=XTAX，g=XTBX是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

admin2016-05-31 67

问题设f=X^TAX，g=X^TBX是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

选项 A、X^T(A+B)X
B、X^TA^-1X
C、X^TB^-1X
D、X^TABX．

答案D

解析因为f是正定二次型，A是n阶正定阵，所以A的n个特征值λ₁，λ₂，…，λ_n都大于零，｜A｜＞0，设AP_j=λ_jP_j，则

(j=1，2，…，n)必都大于零，这说明A^-1为正定阵，X^TA^-1X为正定二定型．
同理，X^TB^-1X为正定二次型，对任意凡维非零列向量X都有X^T(A+B)X=X^TAX+X^TBX＞
0，这说明X^T(A+B)X为正定二次型．由于两个同阶对称阵的乘积未必为对称阵，所以X^TABX未必为正定二次型．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1GT4777K

考研数学三

相关试题推荐

鹦哥岭是海南省陆地面积最大的自然保护区，区内分布着完整的垂直带谱。在我国热带雨林生态系统保存上独占鳌头。这里山高路远，条件艰苦，一直难以招聘到具有较高专业素质的工作人员。　　一、鹦哥岭来了大学生　　自2007年起，先后有27名大学毕业生(2名博士、4名
经济社会是一个动态循环系统，不能长时间停摆。在确保疫情防控到位的前提下，推动非疫情防控重点地区企事业单位复工复产，恢复生产生活秩序，关系到为疫情防控提供有力物质保障，关系到()。
经济政治发展的不平衡是资本主义的绝对规律，由此得出结论：社会主义可能首先在少数或者甚至在单独一个资本主义国家内获得胜利。提出这一著名论断的是()。
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?
已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型，则a的取值范围是——．
设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?
二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3的标准形是()．
若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式｜B-1-E｜=_________.
设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×x中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，...,xn)=Aij/丨A丨xixj.二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由．
设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是________.

随机试题

设相互独立的总体X，Y同分布于正态分布N(μ，2)，又(X1，X2，…，Xm)为来自总体X的简单随机样本，(Y1，Y2，…，Yn)为来自总体Y的简单随机样本，
《长恨歌》中，描绘杨玉环“闻道汉家天子使”时情态的是()
相对于离子型对比剂，非离子型对比剂的唯一缺点是
患儿3岁，近1年多，哭时出现青紫，查体：心前区隆起，胸骨左缘第3～4肋间可闻及Ⅳ级收缩期杂音，可触及震颤，X线检查示：左右心室及左房增大，肺血管影增多，肺动脉段凸出。
孕足月活胎不能经阴道试产的胎方位是
国有独资公司、国有资本控股公司和国有资本参股公司依照()的规定设立监事会。国有独资企业由履行出资人职责的机构按照国务院的规定委派监事组成监事会。
(2005年)图8—25所示电路，正弦电流i2的有效值I2=1A，电流i3的有效值I3=2A，因此电流i1的有效值I1等于()A。
正一道“三山符篆”是指()。
有学者认为鸦片战争后，东来的资本主义列强，既是“强盗”也是“先生”。其中“先生”的主要含义是()。
设有输入语句scanf("a=%d,b=%d,c=%d",&a,&b,&C)，为使变量a的值为2，b的值为4，c的值为8，则从键盘输入数据的正确形式是()。

最新回复(0)

设f=XTAX，g=XTBX是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

考研数学三

经济社会是一个动态循环系统，不能长时间停摆。在确保疫情防控到位的前提下，推动非疫情防控重点地区企事业单位复工复产，恢复生产生活秩序，关系到为疫情防控提供有力物质保障，关系到()。

经济政治发展的不平衡是资本主义的绝对规律，由此得出结论：社会主义可能首先在少数或者甚至在单独一个资本主义国家内获得胜利。提出这一著名论断的是()。

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型，则a的取值范围是——．

设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?

二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3的标准形是()．

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式｜B-1-E｜=_________.

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×x中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，...,xn)=Aij/丨A丨xixj.二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由．

设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是________.

设相互独立的总体X，Y同分布于正态分布N(μ，2)，又(X1，X2，…，Xm)为来自总体X的简单随机样本，(Y1，Y2，…，Yn)为来自总体Y的简单随机样本，

《长恨歌》中，描绘杨玉环“闻道汉家天子使”时情态的是()

相对于离子型对比剂，非离子型对比剂的唯一缺点是

患儿3岁，近1年多，哭时出现青紫，查体：心前区隆起，胸骨左缘第3～4肋间可闻及Ⅳ级收缩期杂音，可触及震颤，X线检查示：左右心室及左房增大，肺血管影增多，肺动脉段凸出。

孕足月活胎不能经阴道试产的胎方位是

国有独资公司、国有资本控股公司和国有资本参股公司依照()的规定设立监事会。国有独资企业由履行出资人职责的机构按照国务院的规定委派监事组成监事会。

(2005年)图8—25所示电路，正弦电流i2的有效值I2=1A，电流i3的有效值I3=2A，因此电流i1的有效值I1等于()A。

正一道“三山符篆”是指()。

有学者认为鸦片战争后，东来的资本主义列强，既是“强盗”也是“先生”。其中“先生”的主要含义是()。

设有输入语句scanf("a=%d,b=%d,c=%d",&a,&b,&C)，为使变量a的值为2，b的值为4，c的值为8，则从键盘输入数据的正确形式是()。