2. 考研
  3. 已知二次型f＝2χ12＋3χ22＋3χ32＋2aχ2χ3(a＞0)，通过正交变换化成标准形f＝y12＋2y22＋5y32．求参数a及所用的正交变换矩阵．

已知二次型f＝2χ12＋3χ22＋3χ32＋2aχ2χ3(a＞0)，通过正交变换化成标准形f＝y12＋2y22＋5y32．求参数a及所用的正交变换矩阵．

admin2017-09-15  43
问题 已知二次型f＝2χ12＋3χ22＋3χ32＋2aχ2χ3(a＞0)，通过正交变换化成标准形f＝y12＋2y22＋5y32．求参数a及所用的正交变换矩阵．
选项
答案设[*]， 则f＝XTAX． A的特征值为λ1＝1，λ2＝2，λ3＝5， 由｜A｜＝2(9－a2)＝10得a＝2，A＝[*] λ1＝1代入(λE－A)X＝0， 由E－A＝[*]得 λ1＝1对应的线性无关的特征向量为α1＝[*] λ2＝2代入(λE－A)X＝0， 由2E－A＝[*]得 λ2＝2对应的线性无关的特征向量为α2＝[*] λ3＝5代入(λE－A)X＝0， 由5E－A＝[*]得 λ3＝5对应的线性无关的特征向量为 [*] 则XTAX[*]y12＋2y22＋5y32．
解析
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考研数学二

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