已知二次型f＝2χ12＋3χ22＋3χ32＋2aχ2χ3(a＞0)，通过正交变换化成标准形f＝y12＋2y22＋5y32．求参数a及所用的正交变换矩阵．

admin2017-09-15 68

问题已知二次型f＝2χ₁²＋3χ₂²＋3χ₃²＋2aχ₂χ₃(a＞0)，通过正交变换化成标准形f＝y₁²＋2y₂²＋5y₃²．求参数a及所用的正交变换矩阵．

选项

答案设[*]，则f＝X^TAX． A的特征值为λ₁＝1，λ₂＝2，λ₃＝5，由｜A｜＝2(9－a²)＝10得a＝2，A＝[*] λ₁＝1代入(λE－A)X＝0，由E－A＝[*]得 λ₁＝1对应的线性无关的特征向量为α₁＝[*] λ₂＝2代入(λE－A)X＝0，由2E－A＝[*]得 λ₂＝2对应的线性无关的特征向量为α₂＝[*] λ₃＝5代入(λE－A)X＝0，由5E－A＝[*]得 λ₃＝5对应的线性无关的特征向量为 [*] 则X^TAX[*]y₁²＋2y₂²＋5y₃²．

解析

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考研数学二

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已知二次型f＝2χ12＋3χ22＋3χ32＋2aχ2χ3(a＞0)，通过正交变换化成标准形f＝y12＋2y22＋5y32．求参数a及所用的正交变换矩阵．

考研数学二

A、 B、 C、 D、 C

[*]

3π/16

A、 B、 C、 D、 A

U的分布函数为G(u)=P{U≤u}=P{X+Y≤u}=P{X+Y≤u，X=1}+P{X+Y≤u，X=2}=P{X+Y≤u|X=1}P{X=1}+P{X+Y≤u|X=2}P{X=2}=P{Y≤u-1|X=1}P

设函数x＝f(y)、反函数y＝f－1(x)及fˊ(f－1(x))，f〞(f－1(x))都存在，且fˊ(f－1(x))≠0，求证：

设4维向量组α1=(1+α，1，1，1)T，α2=(2，2+α，2，2)T，α3=(3，3，3+α，3)T，α4=(4，4，4，4+α)T，问口为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

求函数y=(x-1)eπ/2+arctanx的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线．

设由e-y+x(y—x)=1+x确定y=y(x)，求y"(0)．

设由sinxy+ln(y-x)=x确定函数y=y(x)，求y’(0)．

Haveyoueverbeentemptedtocutacornerortotaketheeasiestroute,thoughyouknowitmaynotnecessarilybethebestone?

A．心尖区舒张中晚期隆隆样杂音B．心尖区全收缩期吹风样杂音C．胸骨左缘第3肋间舒张早期叹气样杂音D．胸骨右缘第2肋间3／6级以上收缩期吹风样杂音E．心尖区柔和的收缩期吹风样杂音主动脉瓣狭窄

排钾利尿药不宜与何种药复方联用（）

下列各项中，()不属于支付结算基本原则。

下列所有权取得方式中，属于原始取得的有()。

文化层次、品位较高的旅游者，大多严谨持重，发表意见往往经过深思熟虑，一旦发表()。

下列关于有效测验的四个必要条件的说法中，错误的是()。

面向数据流的软件设计方法，一般是把数据流图中的数据流划分为流和流。

下列叙述中，错误的是

WhyistheNativeLanguageLearntSoWell?Howdoesithappenthatchildrenlearntheirmothertonguesowell?Whenwecompa

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[*]

3π/16

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设函数x＝f(y)、反函数y＝f－1(x)及fˊ(f－1(x))，f〞(f－1(x))都存在，且fˊ(f－1(x))≠0，求证：

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求函数y=(x-1)eπ/2+arctanx的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线．

设由e-y+x(y—x)=1+x确定y=y(x)，求y"(0)．

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