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已知二次型f=2χ12+3χ22+3χ32+2aχ2χ3(a>0),通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32.求参数a及所用的正交变换矩阵.
已知二次型f=2χ12+3χ22+3χ32+2aχ2χ3(a>0),通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32.求参数a及所用的正交变换矩阵.
admin
2017-09-15
67
问题
已知二次型f=2χ
1
2
+3χ
2
2
+3χ
3
2
+2aχ
2
χ
3
(a>0),通过正交变换化成标准形f=y
1
2
+2y
2
2
+5y
3
2
.求参数a及所用的正交变换矩阵.
选项
答案
设[*], 则f=X
T
AX. A的特征值为λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=5, 由|A|=2(9-a
2
)=10得a=2,A=[*] λ
1
=1代入(λE-A)X=0, 由E-A=[*]得 λ
1
=1对应的线性无关的特征向量为α
1
=[*] λ
2
=2代入(λE-A)X=0, 由2E-A=[*]得 λ
2
=2对应的线性无关的特征向量为α
2
=[*] λ
3
=5代入(λE-A)X=0, 由5E-A=[*]得 λ
3
=5对应的线性无关的特征向量为 [*] 则X
T
AX[*]y
1
2
+2y
2
2
+5y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1Kt4777K
0
考研数学二
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