设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r1,则( )

admin2020-03-01  17

问题 设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r1,则(      )

选项 A、r>r1
B、r<r1
C、r=r1
D、r与r1的关系依C而定。

答案C

解析 因为B=AC=EAC,其中E为m阶单位矩阵,而E与C均可逆,由矩阵等价的定义可知,矩阵B与A等价,从而r(B)=r(A)。故选C。
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