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设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r1,则( )
设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r1,则( )
admin
2020-03-01
43
问题
设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r
1
,则( )
选项
A、r>r
1
。
B、r<r
1
。
C、r=r
1
。
D、r与r
1
的关系依C而定。
答案
C
解析
因为B=AC=EAC,其中E为m阶单位矩阵,而E与C均可逆,由矩阵等价的定义可知,矩阵B与A等价,从而r(B)=r(A)。故选C。
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