试求z=f(x，y)=x3+y3-3xy在矩形闭域D={(x，y)｜0≤x≤2，-1≤y≤2)上的最大值、最小值．

admin2019-05-11 81

问题试求z=f(x，y)=x³+y³-3xy在矩形闭域D={(x，y)｜0≤x≤2，-1≤y≤2)上的最大值、最小值．

选项

答案当(x，y)在区域D内时，由[*]f(1，1)=-1；在L₁：y=-1(0≤x≤2)上，z=x³+3x-1，因为z’=3x²+3＞0，所以最小值为z(0)=-1，最大值为z(2)=13；在L₂：y=2(0≤x≤2)上，z=x³-6x+8，由z’=3x²-6=0得[*]；在L₃：x=0(-1≤y≤2)上，z=y³，由z’=3y²=0得y=0，z(-1)=-1，z(0)=0，z(2)=8；在L₄：x=2(-1≤y≤2)上，z=y³-6y+8，由z’=3y²-6=0得[*]，故z=x³+y³-3xy在D上的最小值为m=-1，最大值为M=13．

解析

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考研数学二

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