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若函数f(x)在[0,1]上二阶可微,且厂f(0)=f(1),|f”(x)|≤1,证明:|f’(x)|≤在[0,1]上成立.
若函数f(x)在[0,1]上二阶可微,且厂f(0)=f(1),|f”(x)|≤1,证明:|f’(x)|≤在[0,1]上成立.
admin
2019-03-21
45
问题
若函数f(x)在[0,1]上二阶可微,且厂f(0)=f(1),|f”(x)|≤1,证明:|f’(x)|≤
在[0,1]上成立.
选项
答案
由泰勒公式得 [*] 由x
2
≤x,(1一x)
2
≤1一x得x
2
+(1一x)
2
≤1,故|f’(x)|≤1.
解析
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考研数学二
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