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设则f(x,y)在点O(0,0)处 ( )
设则f(x,y)在点O(0,0)处 ( )
admin
2019-06-06
66
问题
设
则f(x,y)在点O(0,0)处 ( )
选项
A、两个偏导数存在,函数不连续.
B、两个偏导数不存在,函数连续.
C、两个偏导数存在,函数也连续,但函数不可微.
D、可微.
答案
C
解析
所以函数在点(0,0)处连续,且fˊ
x
(0,0)与fˊ
y
(0,0)均存在.
再看可微性,若f(x,y)在点(0,0)处可微,则
f(△x,△y)-f(0,0)= fˊ
x
(0,0)△x+ fˊ
y
(0,0)△y+
成立.上面已有fˊ
x
(0,0)= 0,fˊ
y
(0,0)=0,于是应有
f(△x,△y)
.
而
当(x, y)→(0,0)时.不妨设y=kx→0,则
并不趋于0
所以当(△x,△y)→(0,0)时,f(△x,△y)不是
的高阶无穷小.故f(x,y)在点O(0,0)处不可微.选C.[img][/img]
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考研数学二
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