首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1,x21,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记α=(a1,a2,a3)T,β=(b1,b2,b3)T.(1)证明:二次型f对应的矩阵为2αα T+ββTT;(2)若α,β正交且均为单位向量,证
设二次型f(x1,x21,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记α=(a1,a2,a3)T,β=(b1,b2,b3)T.(1)证明:二次型f对应的矩阵为2αα T+ββTT;(2)若α,β正交且均为单位向量,证
admin
2020-06-05
75
问题
设二次型f(x
1
,x
21
,x
3
)=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
+(b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
,记α=(a
1
,a
2
,a
3
)
T
,β=(b
1
,b
2
,b
3
)
T
.(1)证明:二次型f对应的矩阵为2αα
T
+ββT
T
;(2)若α,β正交且均为单位向量,证明:f在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
.
选项
答案
(1)由已知条件 f(x
1
,x
2
,x
31
)=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
+(b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
[*] 且(2αα
T
+ββ
T
)
T
=2αα
T
+ββ
T
,所以二次型f对应的矩阵为2αα
T
+ββ
T
. (2)设A=2αα
T
+ββ
T
,由于|α|=1,β
T
α=0,那么 Aα=(2αα
T
+ββ
T
)α=2α|α|
2
+ββ
T
α=2α 所以α为矩阵对应特征值λ
1
=2的特征向量.又Aβ=(2αα
T
+ββ
T
)β=2αα
T
β+β|β|
2
=β所以β为矩阵对应特征值λ
2
=1的特征向量. 又矩阵A满足 R(A)=R(2αα
T
+ββ
T
)≤R(2αα
T
)+R(ββ
T
)=2 所以λ
3
=0也是矩阵的一个特征值,故f在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1Nv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分,求曲线积分的值.
已知向量的始点A(4,0,5),则B的坐标为()
设可导函数f(x)满足方程,则f(x)=()
设A为3阶实对称矩阵,如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图所示,则A的正特征值的个数为]()
设二次型f(x1,x2,x3)=x12+4x22+2x32+2x1x3,则二次型的标准形是()(di>0,i=1,2,3)
设齐次线性方程组的系数矩阵为A,且存在3阶方阵B≠O,使AB=O,则
设A,B是n阶方阵,X,Y,b是n×1矩阵,则方程组有解的充要条件是()
设α1,α2,α3,α4为四维非零列向量组,令A=(α1,α2,α3,α4),AX=0的通解为X=k(0,一1,3,0)T,则A*X=0的基础解系为()
设为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵.利用上题的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵,并证明你的结论.
设n阶矩阵A正定,X=(x1,x2,…,xn)T.证明:二次型f(x1,x2,…,xn)=一为正定二次型.
随机试题
求不定积分
药物鉴别反应A、加酸产生白色沉淀B、与硝酸银反应产生黑色沉淀C、麦芽酚反应D、硫色素反应E、三氯化锑反应维生素A
某市政府为鼓励市属酒业公司多创税利,市长与酒业公司董事长签订合同约定:酒业公司如果完成年度税收一百万元的指标,第二年董事长和全公司职工都可以加两级工资。该合同属于()性质的行为。
招标人与中标人不按照招标文件和中标人的投标文件订立合同的,下列说法正确的是( )。
企业产品的竞争力,主要取决于产品自身的性价比,当企业的产品定价不再具有竞争力或质量出现不稳定状况时,可能会产生经营上的问题。()
计算机中访问速度最快的存储器是()。
下列选项中,民居建筑与地域对应不正确的是()。
某商场在促销活动期间贴出醒目告示,“本商场家电一律试用20天,满意者付款”。王某从该商场搬回冰箱一台,试用期满后退回,商场要求其支付使用费100元。下列哪一种说法是正确的?()
印度德里苏丹时期实行国家土地所有制,苏丹以服军役为条件分封给穆斯林战士的土地称为
在“学生”表使用“照片”字段存放照片,在使用向导为该表创建窗体时,“照片”字段使用的默认控件是
最新回复
(
0
)