首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1,x21,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记α=(a1,a2,a3)T,β=(b1,b2,b3)T.(1)证明:二次型f对应的矩阵为2αα T+ββTT;(2)若α,β正交且均为单位向量,证
设二次型f(x1,x21,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记α=(a1,a2,a3)T,β=(b1,b2,b3)T.(1)证明:二次型f对应的矩阵为2αα T+ββTT;(2)若α,β正交且均为单位向量,证
admin
2020-06-05
25
问题
设二次型f(x
1
,x
21
,x
3
)=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
+(b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
,记α=(a
1
,a
2
,a
3
)
T
,β=(b
1
,b
2
,b
3
)
T
.(1)证明:二次型f对应的矩阵为2αα
T
+ββT
T
;(2)若α,β正交且均为单位向量,证明:f在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
.
选项
答案
(1)由已知条件 f(x
1
,x
2
,x
31
)=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
+(b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
[*] 且(2αα
T
+ββ
T
)
T
=2αα
T
+ββ
T
,所以二次型f对应的矩阵为2αα
T
+ββ
T
. (2)设A=2αα
T
+ββ
T
,由于|α|=1,β
T
α=0,那么 Aα=(2αα
T
+ββ
T
)α=2α|α|
2
+ββ
T
α=2α 所以α为矩阵对应特征值λ
1
=2的特征向量.又Aβ=(2αα
T
+ββ
T
)β=2αα
T
β+β|β|
2
=β所以β为矩阵对应特征值λ
2
=1的特征向量. 又矩阵A满足 R(A)=R(2αα
T
+ββ
T
)≤R(2αα
T
)+R(ββ
T
)=2 所以λ
3
=0也是矩阵的一个特征值,故f在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1Nv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设是f(x)的一个原函数,则∫1exf’(x)dx=_____.
设y=y(x)由y=tan(x+y)所确定,试求y’,y".
设a与b为非零向量,则a×b=0是()
设可导函数f(x)满足方程,则f(x)=()
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中线性无关的是()
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex,y2=2xex,y3=3e-x,则该微分方程为().
[2010年]设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX在正交变换X=QY下的标准形为y12+y12,且Q的第3列为.证明A+E为正定矩阵.
[2009年]设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3.求二次型f(x1,x2,x3)的矩阵的所有特征值;
设n阶矩阵A正定,X=(x1,x2,…,xn)T.证明:二次型f(x1,x2,…,xn)=一为正定二次型.
设(I)用变换x=t2将原方程化为y关于t的微分方程;(Ⅱ)求原方程的通解.
随机试题
意识能动作用最突出的表现是()
中等卫校毕业生林某,在乡卫生院工作,2000年取得执业助理医师执业证书。他要参加执业医师资格考试,根据《执业医师法》规定,取得执业助理医师执业证书后,在医疗机构中工作满
硝苯地平治疗高血压过程中,患者出现踝部水肿,发生原因是
出料加工货物未按海关允许期限复运进境的,海关按照一般进出口货物办理。()
长江公司为增值税一般纳税人,适用的增值税税率为17%,长江公司相关交易或事项有关资料如下: (1)长江公司于2010年9月30日向黄河公司销售一批产品。应收黄河公司的货款为9360万元(含增值税)。黄河公司于当日开出一张期限为6个月,票面利率为8%的商
2007年度,甲公司为推销其产品,拟在电视上作产品宣传广告,为此特聘请某广告公司为其制作产品广告,共发生广告制作费200万元,甲公司要求其子公司B公司为其承担200万元的广告费支出,B公司将这笔广告费直接一次支付给了广告公司。则甲公司在2007年度应做的会
孔子是儒家学派的创始人,也是教师的楷模。他在教学中注重培养人内在素养和外在表现的统一,以德才兼备、温文尔雅的君子作为其教育目标。下列选项中,展现德才兼备的教学思想的是()。
在Access中,如果变量定义在模块的过程内部,当过程代码执行时才可见,则这种变量的作用域为()
ThereasonsgivenbelowaboutthepopularityofE-mailcanbefoundinthepassageexcept______.Whatwillhappentofax,land
Whatdoesthewomanmeanby"giveyouabuzz"?
最新回复
(
0
)