2. 考研
  3. [2007年] 如图1．3．2．2所示，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是(

[2007年] 如图1．3．2．2所示，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是(

admin2019-04-05  123
问题 [2007年]  如图1．3．2．2所示，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是(    )．
选项 A、F(3)=一(3／4)F(一2)
B、F(3)=(5／4)F(2)
C、F(一3)=(3／4)F(2)   
D、F(一3)=－(5／4)F(－2)
答案C
解析 可以利用定积分的几何意义找出
F(x)与f(x)的图形的关系，再利用命题1．3．2．3(1)计算，确定正确选项．
    由定积分的几何意义即命题1．3．2．3(1)得到
F(2)=∫02f(t)dt=
F(3)=∫03f(t)dt=∫02f(t)dt+∫23f(t)dt=
F(－3)=∫0-3f(t)dt=一∫-30f(t)dt=一[∫-3-2f(t)dt+∫-20f(t)dt]
=
F(一2)=∫0-2f(t)dt=一∫-20f(t)dt=一
因而F(3)=(3／4)F(2)，(B)不成立；F(3)=(3／4)F(一2)，(A)不成立．显然有F(－3)=3π／8
=(3／4)×(π／2)=(3／4)F(2)．(D)不成立．仅(C)入选．
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考研数学二

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