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[2007年] 如图1.3.2.2所示,连续函数y=f(x)在区间[一3,一2],[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[一2,0],[0,2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周,设F(x)=∫0xf(t)dt,则下列结论正确的是(
[2007年] 如图1.3.2.2所示,连续函数y=f(x)在区间[一3,一2],[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[一2,0],[0,2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周,设F(x)=∫0xf(t)dt,则下列结论正确的是(
admin
2019-04-05
94
问题
[2007年] 如图1.3.2.2所示,连续函数y=f(x)在区间[一3,一2],[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[一2,0],[0,2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周,设F(x)=∫
0
x
f(t)dt,则下列结论正确的是( ).
选项
A、F(3)=一(3/4)F(一2)
B、F(3)=(5/4)F(2)
C、F(一3)=(3/4)F(2)
D、F(一3)=-(5/4)F(-2)
答案
C
解析
可以利用定积分的几何意义找出
F(x)与f(x)的图形的关系,再利用命题1.3.2.3(1)计算,确定正确选项.
由定积分的几何意义即命题1.3.2.3(1)得到
F(2)=∫
0
2
f(t)dt=
F(3)=∫
0
3
f(t)dt=∫
0
2
f(t)dt+∫
2
3
f(t)dt=
F(-3)=∫
0
-3
f(t)dt=一∫
-3
0
f(t)dt=一[∫
-3
-2
f(t)dt+∫
-2
0
f(t)dt]
=
F(一2)=∫
0
-2
f(t)dt=一∫
-2
0
f(t)dt=一
因而F(3)=(3/4)F(2),(B)不成立;F(3)=(3/4)F(一2),(A)不成立.显然有F(-3)=3π/8
=(3/4)×(π/2)=(3/4)F(2).(D)不成立.仅(C)入选.
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考研数学二
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