设f(x)为非负连续函数,且满足f(x)∫0xf(x-t)dt=sin4x,求f(x)在上的平均值.

admin2017-07-10  45

问题 设f(x)为非负连续函数,且满足f(x)∫0xf(x-t)dt=sin4x,求f(x)在上的平均值.

选项

答案令x-t=u,则∫0xf(x-t)dt=∫0xf(u)du.于是 f(x)∫0xf(u)du=sin4x,d[∫0xf(u)du]2=2sin4xdx. [*]

解析
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