2. 公务员
  3. 在一根长棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种刻度线将木棍分成12等份，第三种刻度线将木棍分成15等份。如果沿每条刻度线将木棍锯断，这木棍总共被锯成了 ( )段。

在一根长棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种刻度线将木棍分成12等份，第三种刻度线将木棍分成15等份。如果沿每条刻度线将木棍锯断，这木棍总共被锯成了 ( )段。

admin2016-01-14  25
问题 在一根长棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种刻度线将木棍分成12等份，第三种刻度线将木棍分成15等份。如果沿每条刻度线将木棍锯断，这木棍总共被锯成了 (    )段。
选项
答案28
解析 很显然，要计算木棍被锯成多少段．只需要计算出木棍上共有多少条不同的刻度线，在此基础上加1就是段数了，若按将木棍分成10等份的刻度线锯开，木棍有9条刻度线。在此木棍上加上将木棍分成12等份的11条刻度线，显然刻度线有重复的，所以我们应该按容斥原理的方法来解决此问题。
    10．12，15的最小公倍数是60。
    设木棍长60厘米，60÷10=6(厘米)，60÷12=5(厘米)。60÷15=4(厘米)。
    10等分的为第一种刻度线，共10一1=9(条)；
    12等分的为第二种刻度线，共12—1=11(条)；
    15等分的为第三种刻度线，共15—1=14(条)。
    第一种与第二种刻度线重合的条数：6和5的最小公倍数是30，60÷30一1=2—1=1(条)；
    第一种与第三种刻度线重合的条数：6和4的最小公倍数是12，60÷12—1=5—1=4(条)；
    第二种与第三种刻度线重合的条数：5和4的最小公倍数是20，60÷20—1=3一1=2(条)。
    三种刻度线重合的没有，6、5和4的最小公倍数是60，因此，共有刻度线9+11+14一1一4—2=27(条)，木棍总共被锯成27+1=28(段)。
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