首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵,试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n。
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵,试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n。
admin
2018-12-29
85
问题
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,B
T
为B的转置矩阵,试证:B
T
AB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n。
选项
答案
必要性:设B
T
AB为正定矩阵,所以r(B
T
AB)=n,又因为r(B
T
AB)≤r(B)≤n,所以r(B)=n。 充分性:因(B
T
AB)
T
=B
T
A
T
(B
T
)
T
=B
T
AB,故B
T
AB为实对称矩阵。 若r(B)=n,则线性方程组Bx=0只有零解,从而对任意的n维实列向量x≠0,有Bx≠0。又A为正定矩阵,所以对于Bx≠0,有(Bx)
T
A(Bx)>0。于是当x≠0,有x
T
(B
T
AB)x= (Bx)
T
A(Bx)>0,故B
T
AB为正定矩阵。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1RM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求
设∑为柱面x2+y2=5介于一1≤z≤1的部分,则曲面积分的值为().
下列说法正确的是().
设C是圆周(x一a)2+(y—a)2=r2,取逆时针方向,f(x)是连续的正值函数,证明:
设随机变量X的绝对值不大于1,在事件{-1<X<1)出现的条件下,X在(-1,1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比.试求:X取负值的概率p.
设总体X服从正态分布N(0,σ2),X1,X2,…,X10是来自X的简单随机样本,统计量服从F分布,则i等于().
假设随机变量X和Y的联合概率密度试求f(x,y)的两个边缘概率密度fX(x)和fY(y).
设为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵.计算
求微分方程的通解
设A和B都是m×n实矩阵,满足r(A+B)=n,证明ATA+BTB正定.
随机试题
A.煅石决明B.煅炉甘石C.煅赭石D.煅白矾E.煅自然铜可增强固涩收敛明目作用的中药是
()是广东省三大渔港之一,是全国最大的海蜇生产基地,也是全国最大的南风螺生产基地。
刑事诉讼中强制措施与民事诉讼中强制措施的区别。
由X线管焦点辐射出的X线穿过被检体时,受到被检体各组织的吸收和散射而衰减,使透过的X线强度的分布呈现差异,到达屏—片系统,转换成可见光强度的分布差异,并传递给胶片,形成银颗粒的空间分布,再经显影处理成为二维光学分布,形成X线照片影像。人体对X线的吸收最
A.桂枝茯苓丸B.血府逐瘀汤C.失笑散D.膈下逐瘀汤E.桃红四物汤治疗子宫内膜异位症气滞血瘀证,应首选
下列做法中能降低盈亏平衡产量的方案是()。
对以下描述正确的是()。
存款人开立基本存款账户、临时存款账户和预算单位开立专用存款账户实行核准制度,经中国人民银行核准后由开户银行核发开户登记证。但存款人因注册验资需要开立的临时存款账户除外。()
公安派出所民警小王、老陈接到钱某报警,到现场经过调查,了解到因钱某长期拖欠房租,房主叶某让钱某搬离,双方有一些口角,之后发生拉扯,钱某手臂上有一小处淤青,叶某出示了租房合同,钱某无异议,但提出有些条款不合理,双方请民警主持公道。下列关于民警处理警情正确的说
顺序存储方法是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置【】的存储单元中。
最新回复
(
0
)