首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵,试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n。
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵,试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n。
admin
2018-12-29
49
问题
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,B
T
为B的转置矩阵,试证:B
T
AB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n。
选项
答案
必要性:设B
T
AB为正定矩阵,所以r(B
T
AB)=n,又因为r(B
T
AB)≤r(B)≤n,所以r(B)=n。 充分性:因(B
T
AB)
T
=B
T
A
T
(B
T
)
T
=B
T
AB,故B
T
AB为实对称矩阵。 若r(B)=n,则线性方程组Bx=0只有零解,从而对任意的n维实列向量x≠0,有Bx≠0。又A为正定矩阵,所以对于Bx≠0,有(Bx)
T
A(Bx)>0。于是当x≠0,有x
T
(B
T
AB)x= (Bx)
T
A(Bx)>0,故B
T
AB为正定矩阵。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1RM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
证明级数收敛,且其和数小于1.
求二重积分其中积分区域D={(x,y)|0≤ay≤x2+y2≤2ay,a>0).
将函数f(x)=2+|x|(一1≤x≤1)展开成以2为周期的傅里叶级数,并求数项级数的“和数”.
设f(x)为连续的偶函数,F(x)为f(x)的原函数,且∫-11F(x)dx=0,求F(x).
求下列隐函数的微分或导数:(I)设ysinx—cos(x—y)=0,求dy;(Ⅱ)设方程确定y=y(x),求y’与y".
求下列函数项级数的收敛域:
求解下列方程:(I)求方程xy”=y’lny’的通解;(Ⅱ)求yy”=2(y’2一y’)满足初始条件y(0)=1,y’(0)=2的特解.
设直线则直线L1,L2的夹角为().
设有向曲面S:z=x2+y2,x≥0,y≥0,z≤1,法向量与z轴正向夹角为钝角.求第二型曲面积分I=(x+y)dydz+zdxdy.
随机试题
在狭窄的空间内焊接时,应采取局部通风的换气排尘装置。()
一般妊娠晚期妇女,24小时尿蛋白定量不应多于:
使用磁共振成像对比剂合并哪项技术最有利于病灶的显示
A、 B、 C、 D、 E、 D
票据行为成立的有效条件是指( )。
下列说法中,符合动漫产业增值税税收优惠政策的是()。
Thaiauthoritieshavebeenurgedtoseetoitthatcondominiums,apartmenthousesandotherlodgingsavailabletotouriststhrou
衡量一个教师是否成熟的主要标志是能否自觉地关注()。
经济发展是中国特色社会主义的本质属性,是国家富强、民族振兴、人民幸福的重要保证。()
_______arecentsecurityalert,personalbelongingsshouldnotbeleftunattended.
最新回复
(
0
)