设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A+B)=n，证明ATA+BTB正定．

admin2017-08-07 21

问题设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A+B)=n，证明A^TA+B^TB正定．

选项

答案显然A^TA，B^TB都是n阶的实对称矩阵，从而A^TA+B^TB也是n阶实对称矩阵．由于r(A+B)=n，n元齐次线性方程组(A+B)X=0没有非零解．于是，当α是一个非零n维实的列向量时，(A+B)α≠0，因此Aα与Bα不会全是零向量，从而α^T(A^TA+B^TB)α=α^TA^TAα+α^TB^TBα=||A|α||²+||βα||²＞0．根据定义，A^TA+B^TB正定．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Osr4777K

考研数学一

相关试题推荐

(2008年试题，18)设函数f(x)连续.(I)用定义证明F(x)可导。且F’(x)=f(x)；(Ⅱ)设f(x)是周期为2的连续函数，证明也是周期为2的函数．
(2011年试题，三)设随机变量X与y的概率分布本别为且P(X2=Y2)=1求X与y的相关系数ρxy
(2011年试题，21)A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，即rA=2，且求A的特征值与特征向最；
(1997年试题，八)A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．证明B可逆；
设f(x，y)，φ(x，y)均有连续偏导数，点M0(x0，y0)是函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，又φ’(x0，y0)≠0，求证：
若f(一1，0)为函数f(x，y)=e-x(ax+b—y2)的极大值，则常数a，b应满足的条件是
设有一容器由平面z=0，z=1及介于它们之间的曲面S所同成．过z轴上点(0，0，z)(0≤z≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z)，它是半径的圆面．若以每秒vn体积单位的均匀速度往该容器注水，并假设开始时容器是空的．写出注水过程中t时刻
判断下列函数的单调性：
投掷一枚硬币三次，观察三次投掷出现正反面情况，比如一种可能结果为HTT(表示第一次出现的是正面，第二次和第三次出现的都是反面)．写出所有可能结果构成的样本空间Ω；
一男子到闹市区去，他遇到背后袭击并被抢劫，他断言凶手是个白人，然而当调查这一案件的法院在可比较的光照条件下多次重复展现现场情况时，受害者正确识别袭击者种族的次数约占80％，袭击者确实是白人的概率是0．8吗?试给出说明．

随机试题

下列属于细分变量中行为变量的是()
关于心脏复跳后低温疗法，下列说法错误的是：()
常规分割时，鼻咽癌放疗的根治剂量一般为
A．金银花B．连翘C．蒲公英D．紫草E．生地黄
A．肌肤不仁，关节疼痛重着B．周身困重，关节红肿热痛C．关节疼痛，游走不定D．四肢困倦，心烦口渴E．冷厥不仁，肢体屈伸不利
如果没有优先股，流通在外普通股股数在年度内没有发生变化，下列各项展开式中等于每股收益的有()。
古代的诗，原是平淡自然的；到汉魏以后，渐渐的从平淡自然转向工整________，或艰深________的路上去，也是进化中必经之阶段。过了这阶级，又渐渐地有回复到平淡自然的________。我们若是用心在各家诗话中去找找，这种归真返朴的论调，真可以找到不少
(1)红队5号主罚点球(2)广播：“红队1比0领先”(3)观众狂呼喊好(4)守门员把球开过中场(5)有人跃起头球攻门
China’sentryintotheWTOactuallyrepresentstheresultofathree-sidedwin-winsituation-China,theUnitedStatesandthe
A、Hedoesn’tthinkitnecessarytorefuelthecar.B、Hecanmanagetogetthegasolinetheyneed.C、Hehopesthewomanwillhelp

最新回复(0)

设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A+B)=n，证明ATA+BTB正定．

考研数学一

(2008年试题，18)设函数f(x)连续.(I)用定义证明F(x)可导。且F’(x)=f(x)；(Ⅱ)设f(x)是周期为2的连续函数，证明也是周期为2的函数．

(2011年试题，三)设随机变量X与y的概率分布本别为且P(X2=Y2)=1求X与y的相关系数ρxy

(2011年试题，21)A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，即rA=2，且求A的特征值与特征向最；

(1997年试题，八)A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．证明B可逆；

设f(x，y)，φ(x，y)均有连续偏导数，点M0(x0，y0)是函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，又φ’(x0，y0)≠0，求证：

若f(一1，0)为函数f(x，y)=e-x(ax+b—y2)的极大值，则常数a，b应满足的条件是

判断下列函数的单调性：

投掷一枚硬币三次，观察三次投掷出现正反面情况，比如一种可能结果为HTT(表示第一次出现的是正面，第二次和第三次出现的都是反面)．写出所有可能结果构成的样本空间Ω；

下列属于细分变量中行为变量的是()

关于心脏复跳后低温疗法，下列说法错误的是：()

常规分割时，鼻咽癌放疗的根治剂量一般为

A．金银花B．连翘C．蒲公英D．紫草E．生地黄

A．肌肤不仁，关节疼痛重着B．周身困重，关节红肿热痛C．关节疼痛，游走不定D．四肢困倦，心烦口渴E．冷厥不仁，肢体屈伸不利

如果没有优先股，流通在外普通股股数在年度内没有发生变化，下列各项展开式中等于每股收益的有()。

(1)红队5号主罚点球(2)广播：“红队1比0领先”(3)观众狂呼喊好(4)守门员把球开过中场(5)有人跃起头球攻门

China’sentryintotheWTOactuallyrepresentstheresultofathree-sidedwin-winsituation-China,theUnitedStatesandthe

A、Hedoesn’tthinkitnecessarytorefuelthecar.B、Hecanmanagetogetthegasolinetheyneed.C、Hehopesthewomanwillhelp