(Ⅰ)设A，B均是2阶方阵，A的主对角元素之和称为A的迹，记成tr(A)．证明tr(AB)＝tr(BA)； (Ⅱ)设A，X均是2阶方阵，E是2阶单位矩阵，讨论矩阵方程AX－XA＝E是否有解，说明理由．

admin2019-01-24 48

问题 (Ⅰ)设A，B均是2阶方阵，A的主对角元素之和称为A的迹，记成tr(A)．
证明tr(AB)＝tr(BA)；
(Ⅱ)设A，X均是2阶方阵，E是2阶单位矩阵，讨论矩阵方程AX－XA＝E是否有解，说明理由．

选项

答案(Ⅰ) [*] 得证tr(AB)＝tr(BA)． (Ⅱ)法一利用(Ⅰ)的结论，因tr(AX－XA)＝tr(AX)-tr(XA)＝0≠tr(E)＝2，故AX－XA＝E无解．法二 [*] 从而[*]两式相加得0＝2是矛盾方程．故原矩阵方程无解．

解析

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