(Ⅰ)设A,B均是2阶方阵,A的主对角元素之和称为A的迹,记成tr(A). 证明tr(AB)=tr(BA); (Ⅱ)设A,X均是2阶方阵,E是2阶单位矩阵,讨论矩阵方程AX-XA=E是否有解,说明理由.

admin2019-01-24  26

问题 (Ⅰ)设A,B均是2阶方阵,A的主对角元素之和称为A的迹,记成tr(A).
证明tr(AB)=tr(BA);
(Ⅱ)设A,X均是2阶方阵,E是2阶单位矩阵,讨论矩阵方程AX-XA=E是否有解,说明理由.

选项

答案(Ⅰ) [*] 得证tr(AB)=tr(BA). (Ⅱ)法一 利用(Ⅰ)的结论,因tr(AX-XA)=tr(AX)-tr(XA)=0≠tr(E)=2,故AX-XA=E无解. 法二 [*] 从而[*]两式相加得0=2是矛盾方程. 故原矩阵方程无解.

解析
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