已知的一个特征向量． (1)试确定参数a、b及特征向量ξ所对应的特征值； (2)问A能否相似于对角阵?说明理由．

admin2017-08-28 69

问题已知

的一个特征向量．
(1)试确定参数a、b及特征向量ξ所对应的特征值；
(2)问A能否相似于对角阵?说明理由．

选项

答案(1)由 [*] 从而λ=一1对应的线性无关特征向量只有1个，故A不能相似于对角阵．

解析本题主要考查特征值与特征向量的定义，特征值的计算及方阵相似于对角阵的条件．注意，如果方阵A的特征值都是单特征值，则A必相似于对角阵；如果A有重特征值，则A相似于对角阵

对应于A的每个特征值的线性无关特征向量个数，正好等于该特征值的重数．

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考研数学一

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