已知 的一个特征向量. (1)试确定参数a、b及特征向量ξ所对应的特征值; (2)问A能否相似于对角阵?说明理由.

admin2017-08-28  32

问题 已知

的一个特征向量.
    (1)试确定参数a、b及特征向量ξ所对应的特征值;
    (2)问A能否相似于对角阵?说明理由.

选项

答案(1)由 [*] 从而λ=一1对应的线性无关特征向量只有1个,故A不能相似于对角阵.

解析 本题主要考查特征值与特征向量的定义,特征值的计算及方阵相似于对角阵的条件.注意,如果方阵A的特征值都是单特征值,则A必相似于对角阵;如果A有重特征值,则A相似于对角阵对应于A的每个特征值的线性无关特征向量个数,正好等于该特征值的重数.
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