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有两个股票市场,均受到相同的力量F的驱使,该力量F的期望收益为零,标准差是10%。每个股票市场都有许多只股票,因此你可以投资于很多股票。但是由于某些限制,你只能投资于两个股市的一个。两个股市中每只股票的期望收益是10%。第一个市场中,股票i的收益是由下面的
有两个股票市场,均受到相同的力量F的驱使,该力量F的期望收益为零,标准差是10%。每个股票市场都有许多只股票,因此你可以投资于很多股票。但是由于某些限制,你只能投资于两个股市的一个。两个股市中每只股票的期望收益是10%。第一个市场中,股票i的收益是由下面的
admin
2019-04-24
39
问题
有两个股票市场,均受到相同的力量F的驱使,该力量F的期望收益为零,标准差是10%。每个股票市场都有许多只股票,因此你可以投资于很多股票。但是由于某些限制,你只能投资于两个股市的一个。两个股市中每只股票的期望收益是10%。第一个市场中,股票i的收益是由下面的关系决定的:
R
1i
=0.1+1.5F+ε
1i
式中,ε
1i
衡量第一个市场股票i的意外收益。这些意外收益呈正态分布,期望值为零。
第二个市场股票j的收益是有下面的关系决定的:
R
2j
=0.1+0.5F+ε
2j
式中,ε
2j
衡量第二个市场股票j的意外收益。这些意外收益呈正态分布,期望值为零。任意两只股票i和j的ε
1i
和ε
2j
的标准差是20%。
(1)如果第一、二个市场任意两只股票意外收益的相关系数是零,风险规避的投资者会更喜欢投资于哪一个市场?(注意:对于任何i和j,ε
2i
和ε
1j
的相关系数是零,对于任何i
和j,ε
2i
和ε
2j
的相关系数是零)
(2)如果ε
1i
和ε
1j
在第一个市场的相关系数是0.9,ε
2i
和ε
2j
在第二个市场的相关系数是零,风险规避的投资者会更喜欢投资于哪个市场?
(3)如果ε
1i
和ε
1j
在第一个市场的相关系数是0,ε
2i
和ε
2j
在第二个市场的相关系数是0.5,风险规避的投资者会更喜欢投资于哪个市场?
(4)大体上说,如果风险规避的投资者同样愿意投资于两个市场中任何一个,那么两个市场的扰动项的相关系数之间的关系是什么?
选项
答案
为了确定投资者偏好投资于哪一个市场,必须计算每个市场中由许多股票构成的组合方差。由于已知分散化是好的,可以合理假设一旦投资者选择将要投资的市场,投资者将在该市场购买许多股票。 已知:E
F
=0,该组合的σ=0.1,E
ε
=0,对于任意i来说,σ
εi
=0.2 若一个组合中包含N个股票,每个股票的权重是1/N。 每个市场的方差Var(R
p
)=E([R
p
一ER
p
]
2
) R
p
=(1/N)∑R
i
根据每个股票的等权重,因此有: [*] 对所有的i,ε
1j
的相关系数为零;对所有的j,ε
2j
的相关系数为零,根据随机变量的性质,有 E(R
p
)=E[0.1+β
p
F+(1/N)∑ε
i
] =0.1+β
p
E(F)+(I/N)∑E(ε
i
)=0.1+β
p
0+(1/N)∑0=0.1 [*] 由于在每个市场都能够拥有足够多的股票,因此有,N→∞,[*]→0,此时,Var(R
p
)=β
2
p
σ
2
+Cov(ξ
m
,ξ
n
)=β
p
2
σ
2
+σ
m
σ
n
ρ
m,n
由于σ=σ=0.2,σ=σ=0.1,所以, Var(R
p
)=β
p
2
σ
2
+σ
m
σ
n
ρ
m,n
=(0.01)β
P
2
+0.04ρ
m,n
由于每个市场的组合有足够多的股票,所以β
1p
=β
2p
=1,将上面的进行加总,即有: R
1i
=0.1+1.5F+ε
1i
R
2i
=0.1+0.5F+ε
2i
E(R
1p
)=E(R
2p
)=0.1 Var(R
1p
)=0.0225+0.04ρ(ε
1m
,ε
2m
) Var(R
2p
)=0.0025+0.04ρ(ε
2i
,ε
2i
) (1)ρ(ε
1m
,ε
1n
)=ρ(ε
2i
,ε
2j
)=0,带入可得: Var(R
1p
)=0.0225,Var(R
2p
)=0.0025 Var(R
1p
)>Var(R
2p
),此时厌恶风险的投资者将偏好在第二个市场上投资。 (2)ρ(ε
1m
,ε
1n
)=0.9,且ρ(ε
2i
,ε
2j
)=0, Vat(R
1p
)=0.0225+0.04×0.9=0.0585 Var(R
2p
)=0.0025+0.04×0=0.0025 Var(R
1p
)>Var(R
2p
),此时厌恶风险的投资者将偏好在第二个市场上投资。 (3)由于ρ(ε
1i
,ε
1j
)=0,ρ(ε
2i
,ε
2j
)=0.5, Vat(R
1p
)=0.0225+0.04×0=0.0225 Var(R
2p
)=0.0025+0.04×0.5=0.0225 因为,Vat(R
1p
)=Var(R
2p
),此时厌恶风险的投资者对两个市场的偏好没有差异。 (4)对于两个市场具有同样的偏好,意味着在两个市场上的投资组合的方差相等,即: Var(R
1p
)=Var(R
2p
) 0.0225+0.040(ε
1i
,ε
1j
)=0.00225+0.04p(ε
2m
,ε
2n
) P(ε
2i
,ε
2j
)=P(ε
1m
,ε
1n
)+0.5 因此,对于任何存在这种关系的相关系数,风险厌恶投资者在两个市场上将是无差异的。
解析
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