2. 考研
  3. 有两个股票市场，均受到相同的力量F的驱使，该力量F的期望收益为零，标准差是10％。每个股票市场都有许多只股票，因此你可以投资于很多股票。但是由于某些限制，你只能投资于两个股市的一个。两个股市中每只股票的期望收益是10％。第一个市场中，股票i的收益是由下面的

有两个股票市场，均受到相同的力量F的驱使，该力量F的期望收益为零，标准差是10％。每个股票市场都有许多只股票，因此你可以投资于很多股票。但是由于某些限制，你只能投资于两个股市的一个。两个股市中每只股票的期望收益是10％。第一个市场中，股票i的收益是由下面的

admin2019-04-24  33
问题 有两个股票市场，均受到相同的力量F的驱使，该力量F的期望收益为零，标准差是10％。每个股票市场都有许多只股票，因此你可以投资于很多股票。但是由于某些限制，你只能投资于两个股市的一个。两个股市中每只股票的期望收益是10％。第一个市场中，股票i的收益是由下面的关系决定的：
    R1i=0．1+1．5F+ε1i
  式中，ε1i衡量第一个市场股票i的意外收益。这些意外收益呈正态分布，期望值为零。
  第二个市场股票j的收益是有下面的关系决定的：
    R2j=0．1+0．5F+ε2j
  式中，ε2j衡量第二个市场股票j的意外收益。这些意外收益呈正态分布，期望值为零。任意两只股票i和j的ε1i和ε2j的标准差是20％。
  (1)如果第一、二个市场任意两只股票意外收益的相关系数是零，风险规避的投资者会更喜欢投资于哪一个市场?(注意：对于任何i和j，ε2i和ε1j的相关系数是零，对于任何i
  和j，ε2i和ε2j的相关系数是零)
  (2)如果ε1i和ε1j在第一个市场的相关系数是0．9，ε2i和ε2j在第二个市场的相关系数是零，风险规避的投资者会更喜欢投资于哪个市场?
  (3)如果ε1i和ε1j在第一个市场的相关系数是0，ε2i和ε2j在第二个市场的相关系数是0．5，风险规避的投资者会更喜欢投资于哪个市场?
  (4)大体上说，如果风险规避的投资者同样愿意投资于两个市场中任何一个，那么两个市场的扰动项的相关系数之间的关系是什么?
选项
答案为了确定投资者偏好投资于哪一个市场，必须计算每个市场中由许多股票构成的组合方差。由于已知分散化是好的，可以合理假设一旦投资者选择将要投资的市场，投资者将在该市场购买许多股票。 已知：EF=0，该组合的σ=0．1，Eε=0，对于任意i来说，σεi=0．2 若一个组合中包含N个股票，每个股票的权重是1／N。 每个市场的方差Var(Rp)=E([Rp一ERp]2) Rp=(1／N)∑Ri 根据每个股票的等权重，因此有： [*] 对所有的i，ε1j的相关系数为零；对所有的j，ε2j的相关系数为零，根据随机变量的性质，有 E(Rp)=E[0．1+βpF+(1／N)∑εi] =0．1+βpE(F)+(I／N)∑E(εi)=0．1+βp0+(1／N)∑0=0．1 [*] 由于在每个市场都能够拥有足够多的股票，因此有，N→∞，[*]→0，此时，Var(Rp)=β2pσ2+Cov(ξm，ξn)=βp2σ2+σmσnρm,n 由于σ=σ=0．2，σ=σ=0．1，所以， Var(Rp)=βp2σ2+σmσnρm,n=(0．01)βP2+0．04ρm,n 由于每个市场的组合有足够多的股票，所以β1p=β2p=1，将上面的进行加总，即有： R1i=0．1+1．5F+ε1i R2i=0．1+0．5F+ε2i E(R1p)=E(R2p)=0．1 Var(R1p)=0．0225+0．04ρ(ε1m，ε2m) Var(R2p)=0．0025+0．04ρ(ε2i，ε2i) (1)ρ(ε1m，ε1n)=ρ(ε2i，ε2j)=0，带入可得： Var(R1p)=0．0225，Var(R2p)=0．0025 Var(R1p)＞Var(R2p)，此时厌恶风险的投资者将偏好在第二个市场上投资。 (2)ρ(ε1m，ε1n)=0．9，且ρ(ε2i，ε2j)=0， Vat(R1p)=0．0225+0．04×0．9=0．0585 Var(R2p)=0．0025+0．04×0=0．0025 Var(R1p)＞Var(R2p)，此时厌恶风险的投资者将偏好在第二个市场上投资。 (3)由于ρ(ε1i，ε1j)=0，ρ(ε2i，ε2j)=0．5， Vat(R1p)=0．0225+0．04×0=0．0225 Var(R2p)=0．0025+0．04×0．5=0．0225 因为，Vat(R1p)=Var(R2p)，此时厌恶风险的投资者对两个市场的偏好没有差异。 (4)对于两个市场具有同样的偏好，意味着在两个市场上的投资组合的方差相等，即： Var(R1p)=Var(R2p) 0．0225+0．040(ε1i，ε1j)=0．00225+0．04p(ε2m，ε2n) P(ε2i，ε2j)=P(ε1m，ε1n)+0．5 因此，对于任何存在这种关系的相关系数，风险厌恶投资者在两个市场上将是无差异的。
解析
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