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有两个股票市场，均受到相同的力量F的驱使，该力量F的期望收益为零，标准差是10％。每个股票市场都有许多只股票，因此你可以投资于很多股票。但是由于某些限制，你只能投资于两个股市的一个。两个股市中每只股票的期望收益是10％。第一个市场中，股票i的收益是由下面的
有两个股票市场，均受到相同的力量F的驱使，该力量F的期望收益为零，标准差是10％。每个股票市场都有许多只股票，因此你可以投资于很多股票。但是由于某些限制，你只能投资于两个股市的一个。两个股市中每只股票的期望收益是10％。第一个市场中，股票i的收益是由下面的
admin
2019-04-24
51
问题
有两个股票市场，均受到相同的力量F的驱使，该力量F的期望收益为零，标准差是10％。每个股票市场都有许多只股票，因此你可以投资于很多股票。但是由于某些限制，你只能投资于两个股市的一个。两个股市中每只股票的期望收益是10％。第一个市场中，股票i的收益是由下面的关系决定的：
R
1i
=0．1+1．5F+ε
1i
式中，ε
1i
衡量第一个市场股票i的意外收益。这些意外收益呈正态分布，期望值为零。
第二个市场股票j的收益是有下面的关系决定的：
R
2j
=0．1+0．5F+ε
2j
式中，ε
2j
衡量第二个市场股票j的意外收益。这些意外收益呈正态分布，期望值为零。任意两只股票i和j的ε
1i
和ε
2j
的标准差是20％。
(1)如果第一、二个市场任意两只股票意外收益的相关系数是零，风险规避的投资者会更喜欢投资于哪一个市场?(注意：对于任何i和j，ε
2i
和ε
1j
的相关系数是零，对于任何i
和j，ε
2i
和ε
2j
的相关系数是零)
(2)如果ε
1i
和ε
1j
在第一个市场的相关系数是0．9，ε
2i
和ε
2j
在第二个市场的相关系数是零，风险规避的投资者会更喜欢投资于哪个市场?
(3)如果ε
1i
和ε
1j
在第一个市场的相关系数是0，ε
2i
和ε
2j
在第二个市场的相关系数是0．5，风险规避的投资者会更喜欢投资于哪个市场?
(4)大体上说，如果风险规避的投资者同样愿意投资于两个市场中任何一个，那么两个市场的扰动项的相关系数之间的关系是什么?
选项
答案
为了确定投资者偏好投资于哪一个市场，必须计算每个市场中由许多股票构成的组合方差。由于已知分散化是好的，可以合理假设一旦投资者选择将要投资的市场，投资者将在该市场购买许多股票。 已知：E
F
=0，该组合的σ=0．1，E
ε
=0，对于任意i来说，σ
εi
=0．2 若一个组合中包含N个股票，每个股票的权重是1／N。 每个市场的方差Var(R
p
)=E([R
p
一ER
p
]
2
) R
p
=(1／N)∑R
i
根据每个股票的等权重，因此有： [*] 对所有的i，ε
1j
的相关系数为零；对所有的j，ε
2j
的相关系数为零，根据随机变量的性质，有 E(R
p
)=E[0．1+β
p
F+(1／N)∑ε
i
] =0．1+β
p
E(F)+(I／N)∑E(ε
i
)=0．1+β
p
0+(1／N)∑0=0．1 [*] 由于在每个市场都能够拥有足够多的股票，因此有，N→∞，[*]→0，此时，Var(R
p
)=β
2
p
σ
2
+Cov(ξ
m
，ξ
n
)=β
p
2
σ
2
+σ
m
σ
n
ρ
m,n
由于σ=σ=0．2，σ=σ=0．1，所以， Var(R
p
)=β
p
2
σ
2
+σ
m
σ
n
ρ
m,n
=(0．01)β
P
2
+0．04ρ
m,n
由于每个市场的组合有足够多的股票，所以β
1p
=β
2p
=1，将上面的进行加总，即有： R
1i
=0．1+1．5F+ε
1i
R
2i
=0．1+0．5F+ε
2i
E(R
1p
)=E(R
2p
)=0．1 Var(R
1p
)=0．0225+0．04ρ(ε
1m
，ε
2m
) Var(R
2p
)=0．0025+0．04ρ(ε
2i
，ε
2i
) (1)ρ(ε
1m
，ε
1n
)=ρ(ε
2i
，ε
2j
)=0，带入可得： Var(R
1p
)=0．0225，Var(R
2p
)=0．0025 Var(R
1p
)＞Var(R
2p
)，此时厌恶风险的投资者将偏好在第二个市场上投资。 (2)ρ(ε
1m
，ε
1n
)=0．9，且ρ(ε
2i
，ε
2j
)=0， Vat(R
1p
)=0．0225+0．04×0．9=0．0585 Var(R
2p
)=0．0025+0．04×0=0．0025 Var(R
1p
)＞Var(R
2p
)，此时厌恶风险的投资者将偏好在第二个市场上投资。 (3)由于ρ(ε
1i
，ε
1j
)=0，ρ(ε
2i
，ε
2j
)=0．5， Vat(R
1p
)=0．0225+0．04×0=0．0225 Var(R
2p
)=0．0025+0．04×0．5=0．0225 因为，Vat(R
1p
)=Var(R
2p
)，此时厌恶风险的投资者对两个市场的偏好没有差异。 (4)对于两个市场具有同样的偏好，意味着在两个市场上的投资组合的方差相等，即： Var(R
1p
)=Var(R
2p
) 0．0225+0．040(ε
1i
，ε
1j
)=0．00225+0．04p(ε
2m
，ε
2n
) P(ε
2i
，ε
2j
)=P(ε
1m
，ε
1n
)+0．5 因此，对于任何存在这种关系的相关系数，风险厌恶投资者在两个市场上将是无差异的。
解析
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