求微分方程y’’＋y＝x2＋3＋cosx的通解．

admin2017-12-31 73

问题求微分方程y’’＋y＝x²＋3＋cosx的通解．

选项

答案特征方程为λ²＋1＝0，特征值为λ₁＝－i，λ₂＝i，方程y’’＋y＝0的通解为y＝C₁cosx＋C₂sinx．对方程y’’＋y＝x²＋3，特解为y₁＝x²＋1；对方程y’’＋y＝cosx，特解为[*]xsinx，原方程的特解为x²＋1＋[*]xsinx，则原方程的通解为y＝C₁cosx＋C₂sinx＋x²＋1＋[*]xsinx．

解析

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考研数学三

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