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  3. 求微分方程y″＋4y＝sin2x满足条件y(0)＝0，y′(0)＝1的特解．

求微分方程y″＋4y＝sin2x满足条件y(0)＝0，y′(0)＝1的特解．

admin2016-01-25  60
问题 求微分方程y″＋4y＝sin2x满足条件y(0)＝0，y′(0)＝1的特解．
选项
答案可求得特征方程r2＋4＝0，得r＝2i．于是方程对应齐次方程通解为 Y＝C1cos2x＋C2sin2x． 又设非齐次方程的特解为 y*＝x(Acos2x＋Bsin2x)， 代入方程，有 A＝一[*]， B＝0． 故原方程的通解为 y＝Y＋y*＝C1cos2x＋C2sin2x－[*]xcos2x． 将条件y(0)＝0，y′(0)＝1代入，得 C1＝0，C2＝[*]． 故满足条件的特解为 ，y＝[*]xcos2x．
解析 先求特征方程的根，再确定特解的形式．求出通解后，使用初始条件求出所要求的特解．
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考研数学三

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