求微分方程y″+4y=sin2x满足条件y(0)=0,y′(0)=1的特解.

admin2016-01-25  40

问题 求微分方程y″+4y=sin2x满足条件y(0)=0,y′(0)=1的特解.

选项

答案可求得特征方程r2+4=0,得r=2i.于是方程对应齐次方程通解为 Y=C1cos2x+C2sin2x. 又设非齐次方程的特解为 y*=x(Acos2x+Bsin2x), 代入方程,有 A=一[*], B=0. 故原方程的通解为 y=Y+y*=C1cos2x+C2sin2x-[*]xcos2x. 将条件y(0)=0,y′(0)=1代入,得 C1=0,C2=[*]. 故满足条件的特解为 ,y=[*]xcos2x.

解析 先求特征方程的根,再确定特解的形式.求出通解后,使用初始条件求出所要求的特解.
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