求微分方程y″＋4y＝sin2x满足条件y(0)＝0，y′(0)＝1的特解．

admin2016-01-25 98

问题求微分方程y″＋4y＝sin2x满足条件y(0)＝0，y′(0)＝1的特解．

选项

答案可求得特征方程r²＋4＝0，得r＝2i．于是方程对应齐次方程通解为 Y＝C₁cos2x＋C₂sin2x．又设非齐次方程的特解为 y^*＝x(Acos2x＋Bsin2x)，代入方程，有 A＝一[*]， B＝0．故原方程的通解为 y＝Y＋y^*＝C₁cos2x＋C₂sin2x－[*]xcos2x．将条件y(0)＝0，y′(0)＝1代入，得 C₁＝0，C₂＝[*]．故满足条件的特解为，y＝[*]xcos2x．

解析先求特征方程的根，再确定特解的形式．求出通解后，使用初始条件求出所要求的特解．

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考研数学三

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