设A为3阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵P=，使得P-1AP=，又A的伴随矩阵A有特征值λ0，α=是A的特征值λ0对应的特征向量．计算(A*)-1；

admin2020-10-21 76

问题设A为3阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵P=

，使得P_-1AP=

，又A的伴随矩阵A^*有特征值λ₀，α=

是A^*的特征值λ₀对应的特征向量．
计算(A^*)^-1；

选项

答案记P=(α₁，α₂，α₃)，由P^-1AP=[*] 则 A(α₁，α₂，α₃)=(α₁，α₂，α₃)[*] 即 (Aα₁，Aα₂，Aα₃)=(α₁，2α₂，—α₃)，于是 Aα₁=α₁，Aα₂=2α₂，Aα₃=α₃；故A的特征值为1，2，一1，其对应的特征向量分别为 [*] 因为A为3阶实对称矩阵，由实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是正交的，得 α₁^Tα₃=一2—5a+2=0， α₂^Tα₃=—2b—5(a+1)+1=0，解得a=0，b=一2．则 [*]

解析

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考研数学二

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