求下列幂级数的和函数:

admin2019-02-20  27

问题 求下列幂级数的和函数:

选项

答案方法1 容易求得幂级数[*]的收敛域为[-1,1).为求其和函数首先在收敛区间(-1,1)内进行逐项求导,得 [*] 又因为S(0)=0,因此[*] 注意和函数S(x)与函数-ln(1-x)都在[-1,1)上连续,它们又在(-1,1)内恒等,于是由连续性可知S(x)=-ln(1-x)也在x=-1处成立,即S(x)=-ln(1-x) (-1≤x<1). 方法2 由公式(5·11)可知[*] 故[*] 由于ln(1+x)的收敛域为(-1,1],故ln(1-x)的收敛域为[-1,1),-ln(1-x)的收敛域不变.

解析
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