求下列幂级数的和函数：

admin2019-02-20 58

问题求下列幂级数的和函数：

选项

答案方法1 容易求得幂级数[*]的收敛域为[－1，1)．为求其和函数首先在收敛区间(－1，1)内进行逐项求导，得 [*] 又因为S(0)=0，因此[*] 注意和函数S(x)与函数－ln(1－x)都在[－1，1)上连续，它们又在(－1，1)内恒等，于是由连续性可知S(x)=－ln(1－x)也在x=－1处成立，即S(x)=－ln(1－x) (－1≤x＜1)．方法2 由公式(5·11)可知[*] 故[*] 由于ln(1+x)的收敛域为(－1，1]，故ln(1－x)的收敛域为[－1，1)，－ln(1－x)的收敛域不变．

解析

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