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设f(x)=|x3-1|g(x),其中g(x)连续,则g(1)=0是f(x)在x=1处可导的( ).
设f(x)=|x3-1|g(x),其中g(x)连续,则g(1)=0是f(x)在x=1处可导的( ).
admin
2019-03-11
19
问题
设f(x)=|x
3
-1|g(x),其中g(x)连续,则g(1)=0是f(x)在x=1处可导的( ).
选项
A、充分条件
B、必要条件
C、充分必要条件
D、非充分非必要条件
答案
C
解析
设g(1)=0,f’
-
(1)=
(x
2
+x+1)g(x)=0,
f’
+
(1)=
(x
2
+x+1)g(x)=0,
因为f’
-
(1)=f’
+
(1)=0,所以f(x)在x=1处可导.
设f(x)在x=1处可导,
f’
-
(1)=
(x
2
+x+1)g(x)=-3g(1),
f’
+
(1)=
(x
2
+x+1)g(x)=3g(1),
因为f’
-
(1)=f’
+
(1)=0,所以g(1)=0,故g(1)=0为f(x)在x=1处可导,选(C).
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考研数学三
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