首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f’+(a)=>0,试证:存在点ξ∈(a,b),使得f"(ξ)<0.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f’+(a)=>0,试证:存在点ξ∈(a,b),使得f"(ξ)<0.
admin
2017-10-19
52
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f’
+
(a)=
>0,试证:存在点ξ∈(a,b),使得f"(ξ)<0.
选项
答案
由题设 f’
+
(a)=[*]>0 可知,在(a,b)内至少存在一点x
0
.使f(x
0
)>0. 在[a,x
0
],[x
0
,b]上分别用拉格朗日中值定理可知:存在d∈(a,x
0
),c∈(x
0
,b).使得 [*] 于是由题设可知,f’(x)在[d,c]上连续,在(d,c)内可导. 再由拉格朗日中值定理,存在点ξ∈(d,c)[*](a,b),使得 [*]=f"(ξ)<0.
解析
由拉格朗日中值定理可知,要证f"(ξ)=
<0,只要证当d<c时,有f’(c)<0,f’(d)>0.只要证存在点x
0
∈(a,b),有
由题设可知,只要证f(x
0
)>0.由已知条件f’
+
(a)>0可找到这样的点x
0
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kiH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
若函数z=z(x,y)由方程ex+2y+3z+xyz=1确定,则dz|(0,0)=__________.
设X1,X2,…,Xn是取自正态总体N(μ,σ2)的简单随机样本,其样本均值和方差分别为,则服从自由度为n的χ2分布的随机变量是
设是取自同一正态总体N(μ,σ2)的两个相互独立且容量相同的简单随机样本的两个样本均值,则满足的最小样本容量n=__________
设图形(a),(b),(c)如下:从定性上看,若函数f(x)在[0,1]内可导,则y=f(x),与y=f’(x)的图形分别是
设A为n×m矩阵,B为m×n矩阵(m>n),且AB=E.证明:B的列向量组线性无关.
设向量组(I):α1,α2,…,αs的秩为r,,向量组(Ⅱ):β1,β2,…,βs的秩为r。,且向量组(Ⅱ)可由向量组(I)线性表示,则().
设f(x)二阶连续可导,且
判断级数的敛散性.
设求f’(x)并讨论其连续性.
电话公司有300台分机,每台分机有6%的时间处于与外线通话状态,设每台分机是否处于通话状态相互独立,用中心极限定理估计至少安装多少条外线才能保证每台分机使用外线不必等候的概率不低于0.95?
随机试题
一出血病人,输血数分钟出现恶心呕吐,腰痛,寒战,呼吸困难,继之发现尿色呈酱油色,你考虑下述何种反应()。
TXA2减少常见于
旅行社从事旅游业务经营活动,必须()。
越来越接近精神的天空李汉荣人,在人群里行走寻找他的道路,在人群里说话寻找他的回声,在人群里投资寻找他的利润,在人群里微笑寻找回应的表情。生而为人
根据所给资料,回答问题。 中国人民银行公布的统计数据显示,2007年全国银行卡发卡总量149995.06万张,同比增长32.63%。其中,借记卡140968.78万张,同比增长30.36%;贷记卡7161.53万张,同比增长144.08%;准贷记卡186
下列属于刑事强制措施的是()。
土地革命战争时期毛泽东思想开始形成的标志有()
计算定积分
EvangelicalChristians,buoyedbythere-electionofPresidentBush,areturningAmericanschoolsintoabattlegroundoverwheth
Whatistheprobablerelationshipbetweenthemanandthewoman?
最新回复
(
0
)