首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f’+(a)=>0,试证:存在点ξ∈(a,b),使得f"(ξ)<0.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f’+(a)=>0,试证:存在点ξ∈(a,b),使得f"(ξ)<0.
admin
2017-10-19
34
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f’
+
(a)=
>0,试证:存在点ξ∈(a,b),使得f"(ξ)<0.
选项
答案
由题设 f’
+
(a)=[*]>0 可知,在(a,b)内至少存在一点x
0
.使f(x
0
)>0. 在[a,x
0
],[x
0
,b]上分别用拉格朗日中值定理可知:存在d∈(a,x
0
),c∈(x
0
,b).使得 [*] 于是由题设可知,f’(x)在[d,c]上连续,在(d,c)内可导. 再由拉格朗日中值定理,存在点ξ∈(d,c)[*](a,b),使得 [*]=f"(ξ)<0.
解析
由拉格朗日中值定理可知,要证f"(ξ)=
<0,只要证当d<c时,有f’(c)<0,f’(d)>0.只要证存在点x
0
∈(a,b),有
由题设可知,只要证f(x
0
)>0.由已知条件f’
+
(a)>0可找到这样的点x
0
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kiH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)是幂级数在(一1,1)内的和函数,求f(x)和f(x)的极值.
设a<x1<x2<x3<b,y=f(x)在(a,b)内二阶可导且f"(x)<0(x∈(a,b)),又则下列不等式成立的是
设图形(a),(b),(c)如下:从定性上看,若函数f(x)在[0,1]内可导,则y=f(x),与y=f’(x)的图形分别是
设z=f(exsiny,x2+y2),且f(u,v)二阶连续可偏导,求
设α1,αm,β为m+1维向量,β=α1+…+αm(m>1).证明:若α1,…,αm线性无关,则β一α1,…,β一αm线性无关.
二次型f(x1,x2,x3)=x12+ax22+x32—4x1x2—8x1x3—4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32,求:(1)常数a,b;(2)正交变换的矩阵Q.
设un>0(n=1,2,…),Sn=u1+u2+…+un.证明:收敛.
设φ1(x),φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解,则该方程的通解为().
设函数f(x)连续,下列变上限积分函数中,必为偶函数的是().
设总体X~P(λ)(λ为未知参数),X1,X2,…Xn是来自总体X的简单随机样本,其均值与方差分别为+(2-3a)S2是λ的无偏估计量,常数a应为()
随机试题
一般要求光源的消光比Exi()。
急救稀涎散属于
根据我国民事诉讼法的规定,下列选项中哪些当事人对一审人民法院的判决不服的上诉期间为30日?()
下列中外合资经营企业应在合营合同中约定合营期限的是()。
制约人们受教育权利的首要因素是()。
新媒体语境下如何拟定优秀的新闻标题?(暨南大学2016年研)
结构化分析(SA)是软件开发需求分析阶段所使用的方法,以下哪一项不是SA所使用的工具?
Withtherapidglobalizationofscienceitself(morethan40percentofscientificPh.D.studentstrainedintheUnitedStates
Today’spolicemeninlargecitiesthroughouttheworld【C1】______onmodeminventionstohelpthemintheirwork.Inmostplacesm
Angyaldescribedthecaseofamanwithadomineeringfatherwhoshowedextremeswingsofmoodinrelationtohisson.Attimes,
最新回复
(
0
)