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已知三阶矩阵A与三维非零列向量α,若向量组α,Aα,A2α线性无关,而A3α=3Aα—2A2α,那么矩阵A属于特征值λ=—3的特征向量是( )
已知三阶矩阵A与三维非零列向量α,若向量组α,Aα,A2α线性无关,而A3α=3Aα—2A2α,那么矩阵A属于特征值λ=—3的特征向量是( )
admin
2017-10-12
52
问题
已知三阶矩阵A与三维非零列向量α,若向量组α,Aα,A
2
α线性无关,而A
3
α=3Aα—2A
2
α,那么矩阵A属于特征值λ=—3的特征向量是( )
选项
A、α
B、Aα+2α
C、A
2
α一Aα
D、A
2
α+2Aα—3α
答案
C
解析
因为A
3
α+2A
2
α一3Aα=0。故 (A+ 3E) (A
2
α一Aα)=0=0(A
2
α—Aα)。因为α,Aα,A
2
α线性无关,必有A
2
α一Aα≠0,所以A
2
α一Aα是矩阵A+3E属于特征值λ=0的特征向量,即矩阵A属于特征值λ=—3的特征向量。所以应选C。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9vH4777K
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考研数学三
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