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  3. 已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α=3Aα—2A2α，那么矩阵A属于特征值λ=—3的特征向量是（ ）

已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α=3Aα—2A2α，那么矩阵A属于特征值λ=—3的特征向量是（ ）

admin2017-10-12  49
问题 已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α=3Aα—2A2α，那么矩阵A属于特征值λ=—3的特征向量是（     ）
选项 A、α
B、Aα+2α
C、A2α一Aα
D、A2α+2Aα—3α
答案C
解析 因为A3α+2A2α一3Aα=0。故 （A+ 3E） （A2α一Aα）=0=0（A2α—Aα）。因为α，Aα，A2α线性无关，必有A2α一Aα≠0，所以A2α一Aα是矩阵A+3E属于特征值λ=0的特征向量，即矩阵A属于特征值λ=—3的特征向量。所以应选C。
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考研数学三

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