已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α=3Aα—2A2α，那么矩阵A属于特征值λ=—3的特征向量是（）

admin2017-10-12 40

问题已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A²α线性无关，而A³α=3Aα—2A²α，那么矩阵A属于特征值λ=—3的特征向量是（）

选项 A、α
B、Aα+2α
C、A²α一Aα
D、A²α+2Aα—3α

答案C

解析因为A³α+2A²α一3Aα=0。故（A+ 3E）（A²α一Aα）=0=0（A²α—Aα）。因为α，Aα，A²α线性无关，必有A²α一Aα≠0，所以A²α一Aα是矩阵A+3E属于特征值λ=0的特征向量，即矩阵A属于特征值λ=—3的特征向量。所以应选C。

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