求由方程2x2+2y2+z2+8xz—z+8=0所确定的函数z(x，y)的极值．

admin2014-04-16 90

问题求由方程2x²+2y²+z²+8xz—z+8=0所确定的函数z(x，y)的极值．

选项

答案令F(x，y)=2x²+2y²+z²+8xz一z+8,且令[*]解得y=0，4x+8z=0。再与2x²+2y²+z²+8xz一z+8=0联立，解得两组解为[*]再求二阶偏导数并以两组解分别代入，得[*]所以在第一组点处，[*]．故z=1为极小值：在第二组点处B²一AC＜0．A=[*]故[*]为极大值．

解析

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考研数学二

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设f(x)二阶可导，f(x)/x=1，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)一2f’(ξ)=-2。
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