求由方程2x2+2y2+z2+8xz—z+8=0所确定的函数z(x，y)的极值．

admin2014-04-16 108

问题求由方程2x²+2y²+z²+8xz—z+8=0所确定的函数z(x，y)的极值．

选项

答案令F(x，y)=2x²+2y²+z²+8xz一z+8,且令[*]解得y=0，4x+8z=0。再与2x²+2y²+z²+8xz一z+8=0联立，解得两组解为[*]再求二阶偏导数并以两组解分别代入，得[*]所以在第一组点处，[*]．故z=1为极小值：在第二组点处B²一AC＜0．A=[*]故[*]为极大值．

解析

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考研数学二

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A、 B、 C、 D、 C
(2015年)若函数z=z(x，y)由方程ex+2y+3z+xyz=1确定，则dz|(0,0)=_____。
设A为二阶矩阵，P=(a，Aa)，其中a是非零向量且不是A的特征向量．证明P为可逆矩阵；
(2007年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，b(b)=g(b)，证明：(I)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)。
设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为1，且(0，1，-1)T为二次型的矩阵A的特征向量.(Ⅰ)求常数a，b；(Ⅱ)求正交变换X=QY，使二次型XTAX化为标准形。
设方程在变换下化为a2z/auav=0求常数a。
设f(x)∈c[a，6]，在(a，b)内二阶可导(Ⅰ)若fA=0，fB＜0，f’+A＞0．证明：存在ζ∈(a，6)，使得f(ζ)f"(ζ)+f’2(n)=0；(Ⅱ)若fA=fB=∫abf(x)dx=0，证明：存在η∈(a，b)，使得f”

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