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已知变换Y=Ax+B，其中变换矩阵 举例}兑明在该变换下什么性质保持不变，什么性质发生变化(例如距离、斜率、相交等)。

admin2020-08-12  83
问题 已知变换Y=Ax+B，其中变换矩阵
举例}兑明在该变换下什么性质保持不变，什么性质发生变化(例如距离、斜率、相交等)。
选项
答案平面内任意两点的距离邵可通过平移转化为原点到对应点(x，y)的距离，不妨取原点(0，0)与点(2，3)。(0，0)在题中变换下的像为(3，5)，(2，3)存题中变换下的像为(4，6)，记两点在变换前的距离为d，变换后的距离为d’．则 [*]， 显然在该变换下平面内两点的距离发生变化。 平面内任意直线(斜率存在)都可以通过甲移转化为过原点的直线y=kx。若k=0，直线、y=0在题中变换下的方程为3(y’-5)=0，即y=5，斜率仍为0；若k≠0，不妨令k=-3/2，直线y=3/2x在题中变换下的方程为3(y’-5)=3/2×2(x’-3)，即y=x+2，斜率为1。综上，在题中变换下斜率为0的直线的斜率不发生变化，斜率不为0的直线的斜率发生变化。 平面内两条相交直线，不妨取直线y=0与直线y=3/2x，两直线相交于原点。y=0在题中变换下的方程为y=5，y=3/2x在题中变换下的方程为y=x+2，变换后的两直线斜率不相等，因此变换后的两直线相交，故题中变换不政变直线间的相交关系。
解析
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