设a1=4，an+1=an存在，并求此极限．

admin2019-09-04 63

问题设a₁=4，a_n+1=

a_n存在，并求此极限．

选项

答案先证明a_n≥2． a₁=4≥2，设a_k≥2，则a_k+1=[*]=2，由数学归纳法，对任意的自然数n有a_n≥2；由a_n+1-a_n=[*]≤0得数列{a_n}单调递减，即数列{a_n}单调递减有下界，故数列{a_n}收敛，极限[*]a_n存在．令[*]a_n=A，对a_n+1=[*]两边取极限得A=[*] 解得A=-1(舍去)，A=2．

解析

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