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设三元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为2,且它的三个解向量α1,α2,α2满足α1+α2=(3,1,-1)T,α1+α3=(2,0,-2)T,求Ax=b的通解.
设三元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为2,且它的三个解向量α1,α2,α2满足α1+α2=(3,1,-1)T,α1+α3=(2,0,-2)T,求Ax=b的通解.
admin
2018-10-22
120
问题
设三元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为2,且它的三个解向量α
1
,α
2
,α
2
满足α
1
+α
2
=(3,1,-1)
T
,α
1
+α
3
=(2,0,-2)
T
,求Ax=b的通解.
选项
答案
因r(A)=2,故Ax=0的基础解系中有3-r(A)=1个解向量ξ. 因r(A)=2,故Ax=0的基础解系中有3-r(A)=1个解向量ξ. 且ξ=(α
1
+α
2
)-(α
1
+α
3
)=(1,1,1)
T
. 而Ax=b的一个特解为α
*
=[*]=(1,0,-1)
T
. 故Ax=b的通解为α
*
×kξ,且k为任意实数.
解析
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线性代数(经管类)题库公共课分类
0
线性代数(经管类)
公共课
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