设三元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为2,且它的三个解向量α1,α2,α2满足α1+α2=(3,1,-1)T,α1+α3=(2,0,-2)T,求Ax=b的通解.

admin2018-10-22  56

问题 设三元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为2,且它的三个解向量α1,α2,α2满足α1+α2=(3,1,-1)T,α1+α3=(2,0,-2)T,求Ax=b的通解.

选项

答案因r(A)=2,故Ax=0的基础解系中有3-r(A)=1个解向量ξ. 因r(A)=2,故Ax=0的基础解系中有3-r(A)=1个解向量ξ. 且ξ=(α1+α2)-(α1+α3)=(1,1,1)T. 而Ax=b的一个特解为α*=[*]=(1,0,-1)T. 故Ax=b的通解为α*×kξ,且k为任意实数.

解析
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