设三元非齐次线性方程组Ax＝b的系数矩阵A的秩为2，且它的三个解向量α1，α2，α2满足α1＋α2＝(3，1，－1)T，α1＋α3＝(2，0，－2)T，求Ax＝b的通解．

admin2018-10-22 107

问题设三元非齐次线性方程组Ax＝b的系数矩阵A的秩为2，且它的三个解向量α₁，α₂，α₂满足α₁＋α₂＝(3，1，－1)^T，α₁＋α₃＝(2，0，－2)^T，求Ax＝b的通解．

选项

答案因r(A)＝2，故Ax＝0的基础解系中有3－r(A)＝1个解向量ξ．因r(A)＝2，故Ax＝0的基础解系中有3－r(A)＝1个解向量ξ．且ξ＝(α₁＋α₂)－(α₁＋α₃)＝(1，1，1)^T．而Ax＝b的一个特解为α^*＝[*]＝(1，0，－1)^T．故Ax＝b的通解为α^*×kξ，且k为任意实数．

解析

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