已知A=可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵Λ，使P－1AP=Λ．

admin2017-06-08 79

问题已知A=

可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵Λ，使P^－1AP=Λ．

选项

答案由特征多项式 [*] 知矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=－2．因为矩阵A可以相似对角化，故r(E－A)=1．而 [*] 所以x=6．当λ=1时，由(E－A)x=0得基础解系α₁=(－2，1，0)^T，α₂=(0，0，1)^T．当λ=－2时，由(－2E－A)x=0得基础解系α₃=(－5，1，3)^T． [*]

解析

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考研数学二

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已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．
设矩阵A与B相似，且求可逆矩阵P，使P-1AP=B．
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(6>o)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．利用正交变换将二次型，化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．

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A、Attendedaneconomicslecture.B、TakenawalkonCharlesStreet.C、HadadrinkatQueenVictoria.D、Haddinneratanewrestau

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