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求曲线y=lnx在区间(2,6)内的一条切线,使得该切线与直线x=2,x=6及曲线y=lnx所围成的图形的面积最小.
求曲线y=lnx在区间(2,6)内的一条切线,使得该切线与直线x=2,x=6及曲线y=lnx所围成的图形的面积最小.
admin
2017-08-31
116
问题
求曲线y=lnx在区间(2,6)内的一条切线,使得该切线与直线x=2,x=6及曲线y=lnx所围成的图形的面积最小.
选项
答案
如右图所示,设切点为(x
1
,lnx
1
),则过此点的切线方程为 [*] y=[*](x—x
1
)+lnx
1
, 此时 S=∫
2
6
[[*](x—x
1
)+lnx
1
—lnx]dx =[*]+41nx
1
—4ln2—6ln3. 令[*]=0.得 x
1
=4. 因为x
1
<4时, [*]<0; x
1
>4时, [*]>0, 所以当x
1
=4时,S取得最小值,因此所求切线为 y=[*](x—4)+ln4.
解析
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本试题收录于:
高等数学(一)题库公共课分类
0
高等数学(一)
公共课
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