2. 考研
  3. 设函数f’(x)在[a，b]上连续，且f(a)=0，试证明： ∫abf2(x)dx≤∫ab[f’(x)]2dx．

设函数f’(x)在[a，b]上连续，且f(a)=0，试证明： ∫abf2(x)dx≤∫ab[f’(x)]2dx．

admin2023-01-06  48
问题 设函数f’(x)在[a，b]上连续，且f(a)=0，试证明：
    ∫abf2(x)dx≤∫ab[f’(x)]2dx．
选项
答案因为f2(x)=[f(x)一f(a)]2=[∫axf’(t)dt]2，而 [∫axf’(t)dt]2≤(x一a)∫ax[f’(t)]2dt≤(x一a)∫ab[f’(t)]2dt (施瓦茨不等式)， 所以 ∫abf2(x)fx≤∫ab(x一a)dx∫ab[f’(t)]2dt=[*][f’(x)]2dx．
解析
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考研数学二

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