首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知,当λ取何值时。 (Ⅰ)β可由α1,α2,α3线性表示,且表达式唯一; (Ⅱ)β可由α1,α2,α3线性表示,且表达式不唯一,并写出此时β的表达式; (Ⅲ)β不能由α1,α2,α3线性表示。
已知,当λ取何值时。 (Ⅰ)β可由α1,α2,α3线性表示,且表达式唯一; (Ⅱ)β可由α1,α2,α3线性表示,且表达式不唯一,并写出此时β的表达式; (Ⅲ)β不能由α1,α2,α3线性表示。
admin
2019-01-25
36
问题
已知
,当λ取何值时。
(Ⅰ)β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,且表达式唯一;
(Ⅱ)β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,且表达式不唯一,并写出此时β的表达式;
(Ⅲ)β不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示。
选项
答案
设α
1
x
1
+α
2
x
2
+α
3
x
3
=β,则题干转化为当λ取何值时,该方程组有唯一解、无穷多解、无解。 线性方程组为[*] 对增广矩阵实施初等变换化为阶梯形矩阵, [*] 根据线性方程组解的存在性和唯一性的条件,可知 (Ⅰ)当A≠1且[*]时,方程组有唯一解,即β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,且表达式唯一。 (Ⅱ)当λ=1时,方程组有无穷多解,即β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,且表达式不唯一,此时增广矩阵为[*],通解为 x=(1,0,1)
T
+k(0,1,1)
T
,k为任意常数。 即β的表达式为β=α
1
+kα
2
+(1+k)α
3
,k为任意常数。 (Ⅲ)当[*]时,方程组无解,即β不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示。
解析
本题考查向量的线性表示和线性方程组根的判别。题目可转化为线性方程组解的存在性和唯一性问题,将题干条件用线性方程组表示,通过比较系数矩阵和增广矩阵的秩判断方程组解的情况。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1hP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
若=_________.
求解微分方程(y—x2)y’=x.
设A是三阶实矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同的特征值,ξ1,ξ2,ξ3是三个对应的特征向量,证明:当λ2λ3≠0时,向量组ξ1,A(ξ1+ξ2),A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关.
设三元非齐次方程组的系数矩阵A的秩为1,已知η1,η2,η3是它的三个解向量,且η1+η2=[1,2,3]T,η2+η3=[2,一1,1]T,η3+η1=[0,2,0]T.求该非齐次方程组的通解.
设f(x)为连续的偶函数,F(x)为f(x)的原函数,且∫—11F(x)dx=0,求F(x).
设函数p(x)和f(x)在x∈[0,+∞)上连续,且p(x)=a>0,|f(x)|≤b,a和b均为常数.试证:微分方程+p(x)y=f(x)的一切解在x∈[0,+∞)上皆有界.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,b>a>0,f(a)≠f(b),试证:存在点ξ,η∈(a,b),使得2ηf’(ξ)=(a+b)f’(η).
设函数f(x)在[a,b]有定义,在开区间(a,b)内可导,则
证明:当x≥0时,f(x)=∫0x(t一t2)sin2ntdt的最大值不超过
设f(x)分别满足如下两个条件中的任何一个:(Ⅰ)f(x)在x=0处三阶可导,且=1;(Ⅱ)f(x)在x=0邻域二阶可导,f’(0)=0,且(一1)f"(x)一xf’(x)=ex一1,则下列说法正确的是
随机试题
不属于胆碱酯酶抑制剂适应证的是
在这片土地上,红色文化________而博大,除了红色史迹,这里还诞生了许多红色文化名人,陈独秀、陈延年、陈乔年父子、“两弹元勋”邓稼先等,他们的革命、奋斗、拼搏精神不仅推动着时代________,也深深地影响着这片土地上的人们。也正因此,这片土地上才会产
个人的社会价值的大小主要取决于【】
对于痉挛的治疗不正确的是
在中国古代城市布局的诸多特点中,哪一项未曾出现过?
政府对社会经济活动进行宏观指导和调控的目的是为了()。
根据()不同,可以将基金分为增长型基金、收入型基金和平衡型基金。
组织教学的意义是()。
为了进一步促进纳税人和税务工作者之间的关系,增进交流,税务机关要面向群众举办税务开放日活动。如果你是组织者,请拟定三个有趣味性的活动主题,并就其中一个具体谈谈你会如何开展。
FromTheTippingPointtoNudge,theriseofpop-socialsciencehasbeenanoticeablefeatureofthepastdecadeinpublishing.
最新回复
(
0
)