首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A,B均是m×n矩阵,r(A)=n一s,r(B)=n一r,且r+s>n,证明:线性方程组AX=0,BX=0有非零公共解.
已知A,B均是m×n矩阵,r(A)=n一s,r(B)=n一r,且r+s>n,证明:线性方程组AX=0,BX=0有非零公共解.
admin
2017-07-26
67
问题
已知A,B均是m×n矩阵,r(A)=n一s,r(B)=n一r,且r+s>n,证明:线性方程组AX=0,BX=0有非零公共解.
选项
答案
A
m×n
X=0,因r(A)=n一s,故有s个线性无关解向量组成AX=0的基础解系,设为α
1
,α
2
,…,α
s
. B
m×n
X=0,因r(B)=n一r,故有r个线性无关解向量组成BX=0的基础解系,设为β
1
,β
2
,…,β
r
. 因s+r>n,故s+r个n维向量α
1
,α
2
,…,α
s
,β
1
,β
2
,…,β
r
线性相关,即存在不全为0的k
1
,k
2
,…,k
s
,μ
1
,μ
2
,…,μ
r
,使得 k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
+μ
1
β
1
+μ
2
β
2
+…+μ
r
β
r
=0, [*] 因α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,β
1
,β
2
,…,β
s
线性无关,故k
i
=0(i=1,2,…,s),u
i
=0(i=1,2,…,r),这和k
1
,k
2
,…,k
s
,μ
1
,μ
2
,…,μ
r
不全为0矛盾,故[*]也是BX=0的解).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/R5H4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
3/2
2n
设A,B,c三点的向径依次为r1,r2,r3试用r1,r2,r3表示△ABC的面积,并证明:A,B,C三点共线的充分必要条件是r1×r2+r2×r3+r3×r1=0
设y=y(x)是由方程y2+xy+x2+x=0所确定的满足y(一1)=1的隐函数,则
已知线性方程组(Ⅰ)a,b为何值时,方程组有解?(Ⅱ)方程组有解时,求出方程组的导出组的一个基础解系:(Ⅲ)方程组有解时,求出方程组的全部解.
一辆飞机场的交通车载有25名乘客,途经9个站,每位乘客都等可能在9个站中任意一站下车,交通车只在有乘客下车时才停车,求下列各事件的概率:(1)交通车在第i站停车;(2)交通车在第i站和第j站至少有一站停车;(3)交通车在第i站
设f(x)是周期为2的连续函数.证明是周期为2的周期函数.
设A为三阶实对称矩阵,ξ1=为方程组AX=0的解,ξ2=为方程组(2E—A)X=0的一个解,|E+A|=0,则A=______.
已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解,则此微分方程为___________.
随机试题
奥运会的格言是“更快、更高、更强”。请结合这一格言,自拟题目。要求:A.自定立意,可写成记叙文、议论文。B.不少于800字。C.字迹工整,卷面整洁。
小儿腹泻脱水,在脱水纠正后出现抽搐,最常见的原因是
印制规范包括()要求。
根据《会计人员继续教育暂行规定》,具有初级会计专业技术资格的会计人员每年接受继续教育的培训时间最少应为()。
下列各项中,属于企业所有者权益组成部分的有()。
Whathealthproblemsdomanyelderlyhave?MaggieKuhntravelsacrosstheUnitedStatesinorderto______elders.
A、 B、 C、 D、 D
A、Yellow.B、Green.C、White.A本题询问丽莉的衣服是什么颜色的。女士说:TheblueoneisLucy’s,andtheyellowoneisLily’s.可知答案为[A]Yellow。
MESOLITHICCOMPLEXITYINSCANDINAVIA(1)TheEuropeanMesolithic(roughlytheperiodfrom8000B.C.to2700B.C.)testifiest
A、Hefounditmoreprofitable.B、Hewantedtobehisownboss.C、Hedidn’twanttostartfromscratch.D、Hedidn’twanttobein
最新回复
(
0
)