设随机变量X,Y,Z两两不相关,方差相等且不为零,则X+Y与X+Z的相关系数为( ).

admin2017-07-26  28

问题 设随机变量X,Y,Z两两不相关,方差相等且不为零,则X+Y与X+Z的相关系数为(    ).

选项 A、
B、0
C、一1
D、1

答案A

解析 Cov(X+Y,X+Z)=Cov(X,X)+Cov(Y,X)+Cov(X,Z)+Coy(Y,Z)
    =D(X)+0+0+0=D(X),
    D(X+y)=D(X)+D(y)=2D(X),
    D(X+Z)=D(X)+D(Z)=2D(X),
于是X+Y与X+Z的相关系数为

    故选A.
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