设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (Ⅰ)计算PTDP，其中P= (Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B一CTA－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2016-10-26 77

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
(Ⅰ)计算P^TDP，其中P=

(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B一C^TA^－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案(Ⅰ)因为P^T=[*]，则 [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)知矩阵D与矩阵M=[*]合同，又因D是正定矩阵，所以矩阵M为正定矩阵，从而可知M是对称矩阵，那么B—C^TA^－1C是对称矩阵．对m维向量X=(0，0，…，0)^T和任意n维非0向量Y=(y₁，y₂，…，y_n)^T≠0，有 [*] 按定义，Y^T(B—C^TA^－1C)Y为正定二次型，所以矩阵B—C^TA^－1C为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1hu4777K

考研数学一

相关试题推荐

[*]
A、 B、 C、 D、 B
(1)设f(x)在R上有定义，证明：y＝f(x)的图形关于直线x＝1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)＝f(1－x)，x∈R(2)设f(x)在R上有定义，且y＝f(x)的图形关于直线x＝1与直线x＝2对称，证明：f(x)是周期函数，并求f(x
由Y=sinx的图形作下列函数的图形：(1)y＝sin2x(2)y=2sin2x(3)y＝1—2sin2x
设Г：x＝x(t)，y＝y(t)(α＜t＜β)是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)，(α，β)有连续的导数且xˊ2(t)＋yˊ2(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数，若Po∈Γ是f(x，y)在Γ上的极值点，求证：f(x，y)在点Po沿Γ的切线
设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换x=Py化成．f=y22+2y32，P是三阶正交矩阵，试求常数a、β．
(2005年试题，一)设Ω是由锥面与半球面围成的空间区域，∑是Ω的整个边界的外侧，则
(1999年试题，八)设S为椭球面的上半部分，点P(x，y，z)∈S，π为S在点P处的切平面，p(x，y，z)为点0(0，0，0)到平面π的距离，求

随机试题

行政机关将查封、扣押的财产或者划拨的存款、汇款以及拍卖和依法处理所得的款项，截留、私分或者变相私分的，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法给予记过、记大过、降级、撤职或者开除的处分。（）
我国公民道德建设的基本原则是()。
属于丙类传染病的病种是()
下列哪些建设用地可由有批准权的人民政府依法批准,划拨土地使用权()。
背景资料：某城市给水工程项目，通过招标投标确定了本市一家具有工程项目资质的施工企业承担该施工任务。施工企业在给水厂站工程施工时制定了以下施工技术要求：(1)水池底板混凝土应分层分次浇筑完成；(2)水池底板混凝土浇筑采
当某项投资期望收益率大于无风险收益率时,则风险收益率会小于零。()
王某因不服区公安分局行政拘留10天的处罚申请复议，市公安局认为处罚过轻，遂改为行政拘留15天的处罚，王某以市公安局为被告提起行政诉讼。对王某的诉讼请求，法院应当如何处理?()
在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使得AB是△APB的最大边的概率大于．
D公司预期未来每年产生的永续现金流量在经济状况好的情况下为1500万元，经济状况不好的情况下只有500万元，预计经济状况好的可能性为60％，经济状况不好的可能性为40％。要求：假设企业处于完美资本市场中，如果企业借入了5000万元的债务，债务的期望报
Readthefollowingarticleandchoosethebestwordforeachspace.Forquestions26~45,markoneletterA,B,CorDonyou

最新回复(0)

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (Ⅰ)计算PTDP，其中P= (Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B一CTA－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学一

[*]

A、 B、 C、 D、 B

(1)设f(x)在R上有定义，证明：y＝f(x)的图形关于直线x＝1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)＝f(1－x)，x∈R(2)设f(x)在R上有定义，且y＝f(x)的图形关于直线x＝1与直线x＝2对称，证明：f(x)是周期函数，并求f(x

由Y=sinx的图形作下列函数的图形：(1)y＝sin2x(2)y=2sin2x(3)y＝1—2sin2x

设Г：x＝x(t)，y＝y(t)(α＜t＜β)是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)，(α，β)有连续的导数且xˊ2(t)＋yˊ2(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数，若Po∈Γ是f(x，y)在Γ上的极值点，求证：f(x，y)在点Po沿Γ的切线

设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换x=Py化成．f=y22+2y32，P是三阶正交矩阵，试求常数a、β．

(2005年试题，一)设Ω是由锥面与半球面围成的空间区域，∑是Ω的整个边界的外侧，则

(1999年试题，八)设S为椭球面的上半部分，点P(x，y，z)∈S，π为S在点P处的切平面，p(x，y，z)为点0(0，0，0)到平面π的距离，求

行政机关将查封、扣押的财产或者划拨的存款、汇款以及拍卖和依法处理所得的款项，截留、私分或者变相私分的，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法给予记过、记大过、降级、撤职或者开除的处分。（）

我国公民道德建设的基本原则是()。

属于丙类传染病的病种是()

下列哪些建设用地可由有批准权的人民政府依法批准,划拨土地使用权()。

当某项投资期望收益率大于无风险收益率时,则风险收益率会小于零。()

王某因不服区公安分局行政拘留10天的处罚申请复议，市公安局认为处罚过轻，遂改为行政拘留15天的处罚，王某以市公安局为被告提起行政诉讼。对王某的诉讼请求，法院应当如何处理?()

在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使得AB是△APB的最大边的概率大于．

Readthefollowingarticleandchoosethebestwordforeachspace.Forquestions26~45,markoneletterA,B,CorDonyou