设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (Ⅰ)计算PTDP，其中P= (Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B一CTA－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2016-10-26 53

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
(Ⅰ)计算P^TDP，其中P=

(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B一C^TA^－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案(Ⅰ)因为P^T=[*]，则 [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)知矩阵D与矩阵M=[*]合同，又因D是正定矩阵，所以矩阵M为正定矩阵，从而可知M是对称矩阵，那么B—C^TA^－1C是对称矩阵．对m维向量X=(0，0，…，0)^T和任意n维非0向量Y=(y₁，y₂，…，y_n)^T≠0，有 [*] 按定义，Y^T(B—C^TA^－1C)Y为正定二次型，所以矩阵B—C^TA^－1C为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1hu4777K

考研数学一

相关试题推荐

k=4
求下列有理函数不定积分：
设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：秩r(A)≤2；
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．证明B可逆；
设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则
在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a，0．22)，若以n表示n次称量结果的算术平均值，则为使P｛｜X￣－a｜＜0．1｝≥0．95，n的最小值应小于自然数_________．
设α1，α2，α3是四元非齐次方程组AX＝b的三个解向量。且秩r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x＝()．
已知y=x2+a与y＝b㏑(1+2x)在x=1点相切(两曲线在(x0，y0)处相切是指它们在(x0，y0处有共同切线)，求a，b的值．
(2005年试题，20)已知二次型f(x1，x2，x3)=(1—a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把，(x1，x2，x3)化成标准形；
已知二次曲面x2+4y2+3z2+2axy+2xz+2(a－2)yz=1是椭球面，则a的取值为_______．

随机试题

制订工艺卡片时，选择机床的()应与工件尺寸大小相适应，做到合理使用设备。
上消化道出血最常见的病因是
甲、乙、丙三人签订合伙协议并开始经营，但未取字号，未登记，也未推举负责人。其问，合伙人与顺利融资租赁公司签订融资租赁合同，租赁淀粉加工设备一台，约定赁期限届满后设备归承租人所有。合同签订后，出租人按照承租人的选择和要求向设备生产商丁公司支付了价款。请回答下
一座由四支柱支承的水塔，如下图所示。抗震设防烈度为8度，场地类别Ⅱ类，近震。水柜重心位于O点。各部分重力荷载代表值如下：水柜满载时总重G4＝1741.3kN(空载时G4＝751.3kN)，三层支架自重G3＝130.4kN，二层支架自重G2＝127.8kN，
关于交货验收，下列说法正确的是(　　)。
下列说法正确的是()。
下列选项中，涨价预备费以()之和为计算基数。
下列属于压力测试主要环节的有()。Ⅰ．利率总水平的突发性变动Ⅱ．主要市场利率之间关系的变动Ⅲ．收益率曲线的斜率和形状发生变化Ⅳ．参数失效或参数设定不正确
政府系统公文用纸统一采用B5型。()
John:I’dliketosharewithyouwhat’sinmymind.Cathy:______

最新回复(0)

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (Ⅰ)计算PTDP，其中P= (Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B一CTA－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学一

k=4

求下列有理函数不定积分：

设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：秩r(A)≤2；

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．证明B可逆；

设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则

在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a，0．22)，若以n表示n次称量结果的算术平均值，则为使P｛｜X￣－a｜＜0．1｝≥0．95，n的最小值应小于自然数_________．

设α1，α2，α3是四元非齐次方程组AX＝b的三个解向量。且秩r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x＝()．

已知y=x2+a与y＝b㏑(1+2x)在x=1点相切(两曲线在(x0，y0)处相切是指它们在(x0，y0处有共同切线)，求a，b的值．

(2005年试题，20)已知二次型f(x1，x2，x3)=(1—a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把，(x1，x2，x3)化成标准形；

已知二次曲面x2+4y2+3z2+2axy+2xz+2(a－2)yz=1是椭球面，则a的取值为_______．

制订工艺卡片时，选择机床的()应与工件尺寸大小相适应，做到合理使用设备。

上消化道出血最常见的病因是

关于交货验收，下列说法正确的是( )。

下列说法正确的是()。

下列选项中，涨价预备费以()之和为计算基数。

下列属于压力测试主要环节的有()。Ⅰ．利率总水平的突发性变动Ⅱ．主要市场利率之间关系的变动Ⅲ．收益率曲线的斜率和形状发生变化Ⅳ．参数失效或参数设定不正确

政府系统公文用纸统一采用B5型。()

John:I’dliketosharewithyouwhat’sinmymind.Cathy:______

关于交货验收，下列说法正确的是(　　)。