设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数fˊ(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)＝0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a＋b)≤f(a)＋f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a＋b≤c．

admin2012-06-04 71

问题设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数fˊ(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)＝0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a＋b)≤f(a)＋f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a＋b≤c．

选项

答案当a＝0时，f(0)＝0，有f(a＋b)＝f(B)＝f(A)＋f(B)；当a＞0时，在[0，a]和[b，a＋b]上分别应用拉格朗日中值定理有 [*]

解析

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考研数学一

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