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  3. 已知函数f(x)=(1一tanx)[1+] 求： 函数f(x)的定义域和值域，并求出单调递增区间；

已知函数f(x)=(1一tanx)[1+] 求： 函数f(x)的定义域和值域，并求出单调递增区间；

admin2019-08-05  22
问题 已知函数f(x)=(1一tanx)[1+]
求：
函数f(x)的定义域和值域，并求出单调递增区间；
选项
答案[*] =2(cosx－sinx)(cosx+sinx) =2cos2x ∵f(x)=(1一tanx)[1+[*]]中含有tanx， ∴函数f(x)的定义域为x≠kπ+[*](k∈Z)， ∴2cos2x≠=一2，函数f(x)的值域为(一2，2]， 令2kπ一π＜2x≤2kπ(k∈Z)得kπ一[*]＜x≤kπ(k∈Z)， ∴函数f(x)的单调递增区间为([*]，kπ](k∈Z)， 故函数f(x)的定义域为x≠kπ+[*](k∈Z)，值域为(一2，2]，单调递增区间为(kπ一[*]，kπ]．
解析
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