已知函数f(x)=(1一tanx)[1+] 求：函数f(x)的定义域和值域，并求出单调递增区间；

admin2019-08-05 42

问题已知函数f(x)=(1一tanx)[1+

]
求：
函数f(x)的定义域和值域，并求出单调递增区间；

选项

答案[*] =2(cosx－sinx)(cosx+sinx) =2cos2x ∵f(x)=(1一tanx)[1+[*]]中含有tanx， ∴函数f(x)的定义域为x≠kπ+[*](k∈Z)， ∴2cos2x≠=一2，函数f(x)的值域为(一2，2]，令2kπ一π＜2x≤2kπ(k∈Z)得kπ一[*]＜x≤kπ(k∈Z)， ∴函数f(x)的单调递增区间为([*]，kπ](k∈Z)，故函数f(x)的定义域为x≠kπ+[*](k∈Z)，值域为(一2，2]，单调递增区间为(kπ一[*]，kπ]．

解析

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