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已知函数f(x)=(1一tanx)[1+] 求: 函数f(x)的定义域和值域,并求出单调递增区间;
已知函数f(x)=(1一tanx)[1+] 求: 函数f(x)的定义域和值域,并求出单调递增区间;
admin
2019-08-05
17
问题
已知函数f(x)=(1一tanx)[1+
]
求:
函数f(x)的定义域和值域,并求出单调递增区间;
选项
答案
[*] =2(cosx-sinx)(cosx+sinx) =2cos2x ∵f(x)=(1一tanx)[1+[*]]中含有tanx, ∴函数f(x)的定义域为x≠kπ+[*](k∈Z), ∴2cos2x≠=一2,函数f(x)的值域为(一2,2], 令2kπ一π<2x≤2kπ(k∈Z)得kπ一[*]<x≤kπ(k∈Z), ∴函数f(x)的单调递增区间为([*],kπ](k∈Z), 故函数f(x)的定义域为x≠kπ+[*](k∈Z),值域为(一2,2],单调递增区间为(kπ一[*],kπ].
解析
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