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设f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导fx’(x0,y0),fy’(x0,y0)都存在,则必有( )
设f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导fx’(x0,y0),fy’(x0,y0)都存在,则必有( )
admin
2018-12-27
42
问题
设f(x,y)在点(x
0
,y
0
)处的两个偏导f
x
’(x
0
,y
0
),f
y
’(x
0
,y
0
)都存在,则必有( )
选项
A、存在常数k,
B、
C、
D、当(△x)
2
+(△y)
2
→0时,f(x
0
+△x,y
0
+△y) -f(x
0
,y
0
)-[f
x
’(x
0
,y
0
)△x+f
y
’(x
0
+y
0
)△y]
答案
C
解析
选项(A)表示f(x,y)当(x,y)→(x
0
,y
0
)时极限存在;
选项(B)表示f(x,y)在点(x
0
,y
0
)处连续;
选项(D)表示f(x,y)在点(x
0
,y
0
)处可微。
以上3项在题设条件下都不一定成立。
选项(C)表示一元函数f(x
0
,y)与f(x,y
0
)分别在点y=y
0
,x=x
0
处连续。
由于
根据一元函数可导必连续的性质知(C)项正确,故选(C)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1mM4777K
0
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