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  3. 设f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导fx’(x0，y0)，fy’(x0，y0)都存在，则必有( )

设f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导fx’(x0，y0)，fy’(x0，y0)都存在，则必有( )

admin2018-12-27  18
问题 设f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导fx’(x0，y0)，fy’(x0，y0)都存在，则必有(    )
选项 A、存在常数k，
B、
C、
D、当(△x)2+(△y)2→0时，f(x0+△x，y0+△y) －f(x0，y0)－[fx’(x0，y0)△x+fy’(x0+y0)△y]
答案C
解析 选项(A)表示f(x，y)当(x，y)→(x0，y0)时极限存在；
    选项(B)表示f(x，y)在点(x0，y0)处连续；
    选项(D)表示f(x，y)在点(x0，y0)处可微。
    以上3项在题设条件下都不一定成立。
    选项(C)表示一元函数f(x0，y)与f(x，y0)分别在点y=y0，x=x0处连续。
    由于
           
根据一元函数可导必连续的性质知(C)项正确，故选(C)。
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