已知随机变量X的概率密度 (Ⅰ)求分布函数F(x)； (Ⅱ)若令Y=F(X)，求Y的分布函数FY(y)．

admin2016-10-26 39

问题已知随机变量X的概率密度

(Ⅰ)求分布函数F(x)；
(Ⅱ)若令Y=F(X)，求Y的分布函数F_Y(y)．

选项

答案直接应用F(x)=P{X≤x}，F_Y(y)=P{F(X)≤y}求解． [*] [*] [*] (Ⅱ)令Y=F(X)，则由0≤F(x)≤1及F(x)为x的单调不减连续函数知(如图2．1)，当Y＜0时F_Y(y)=0；当y≥1时，F_Y(y)=1；当0≤y＜[*]时， F_Y(y)=P{F(X)≤y}=P{F(X)≤0}+P{0＜F(X)≤y} [*] 当[*]≤y＜1时， F_Y(y)=P{F(X)≤y} =P{F(X)≤0}+P{0＜F(X)≤[*]＜F(X)≤y} =0+P{0＜X＜1}+P{1＜X≤F^－1(y)} [*] 综上得 [*]

解析

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