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已知随机变量X的概率密度 (Ⅰ)求分布函数F(x); (Ⅱ)若令Y=F(X),求Y的分布函数FY(y).
已知随机变量X的概率密度 (Ⅰ)求分布函数F(x); (Ⅱ)若令Y=F(X),求Y的分布函数FY(y).
admin
2016-10-26
57
问题
已知随机变量X的概率密度
(Ⅰ)求分布函数F(x);
(Ⅱ)若令Y=F(X),求Y的分布函数F
Y
(y).
选项
答案
直接应用F(x)=P{X≤x},F
Y
(y)=P{F(X)≤y}求解. [*] [*] [*] (Ⅱ)令Y=F(X),则由0≤F(x)≤1及F(x)为x的单调不减连续 函数知(如图2.1),当Y<0时F
Y
(y)=0;当y≥1时,F
Y
(y)=1;当0≤y<[*]时, F
Y
(y)=P{F(X)≤y}=P{F(X)≤0}+P{0<F(X)≤y} [*] 当[*]≤y<1时, F
Y
(y)=P{F(X)≤y} =P{F(X)≤0}+P{0<F(X)≤[*]<F(X)≤y} =0+P{0<X<1}+P{1<X≤F
-1
(y)} [*] 综上得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1mu4777K
0
考研数学一
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