2. 公务员
  3. 如图，O为直线MN外一点，过O作OA⊥直线MN，垂足为A．P为OA上一点，以O为圆心，OP为半径作⊙O，过点A作⊙O的切线AB，切点为B，连接BP并延长交直线MN于点C，当OA=25，PC=30时，⊙O的半径为______．

如图，O为直线MN外一点，过O作OA⊥直线MN，垂足为A．P为OA上一点，以O为圆心，OP为半径作⊙O，过点A作⊙O的切线AB，切点为B，连接BP并延长交直线MN于点C，当OA=25，PC=30时，⊙O的半径为______．

admin2018-11-23  11
问题 如图，O为直线MN外一点，过O作OA⊥直线MN，垂足为A．P为OA上一点，以O为圆心，OP为半径作⊙O，过点A作⊙O的切线AB，切点为B，连接BP并延长交直线MN于点C，当OA=25，PC=30时，⊙O的半径为______．
选项
答案4
解析 延长AO交⊙O于D，连接BD，则△PBD∽△PAC．设⊙O半径为x，则
又∵∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠OBD，∴∠ABC=∠OBD，又∵∠OBD=∠BDO=∠ACB=∠ABC，∴AB=AC，
在Rt△AOB中，AO2=AB2+OB2，
在Rt△PAC中，PC2=PA2+AC2，
∴AO2=PC2一PA2+OB2，
∴625=900一(25一x)2+x2，解出x=4．
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