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如图,O为直线MN外一点,过O作OA⊥直线MN,垂足为A.P为OA上一点,以O为圆心,OP为半径作⊙O,过点A作⊙O的切线AB,切点为B,连接BP并延长交直线MN于点C,当OA=25,PC=30时,⊙O的半径为______.
如图,O为直线MN外一点,过O作OA⊥直线MN,垂足为A.P为OA上一点,以O为圆心,OP为半径作⊙O,过点A作⊙O的切线AB,切点为B,连接BP并延长交直线MN于点C,当OA=25,PC=30时,⊙O的半径为______.
admin
2018-11-23
10
问题
如图,O为直线MN外一点,过O作OA⊥直线MN,垂足为A.P为OA上一点,以O为圆心,OP为半径作⊙O,过点A作⊙O的切线AB,切点为B,连接BP并延长交直线MN于点C,当OA=25,PC=30时,⊙O的半径为______.
选项
答案
4
解析
延长AO交⊙O于D,连接BD,则△PBD∽△PAC.设⊙O半径为x,则
又∵∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠OBD,∴∠ABC=∠OBD,又∵∠OBD=∠BDO=∠ACB=∠ABC,∴AB=AC,
在Rt△AOB中,AO
2
=AB
2
+OB
2
,
在Rt△PAC中,PC
2
=PA
2
+AC
2
,
∴AO
2
=PC
2
一PA
2
+OB
2
,
∴625=900一(25一x)
2
+x
2
,解出x=4.
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0
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