如图，O为直线MN外一点，过O作OA⊥直线MN，垂足为A．P为OA上一点，以O为圆心，OP为半径作⊙O，过点A作⊙O的切线AB，切点为B，连接BP并延长交直线MN于点C，当OA=25，PC=30时，⊙O的半径为______．

admin2018-11-23 15

问题如图，O为直线MN外一点，过O作OA⊥直线MN，垂足为A．P为OA上一点，以O为圆心，OP为半径作⊙O，过点A作⊙O的切线AB，切点为B，连接BP并延长交直线MN于点C，当OA=25，PC=30时，⊙O的半径为______．

选项

答案4

解析延长AO交⊙O于D，连接BD，则△PBD∽△PAC．设⊙O半径为x，则

又∵∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠OBD，∴∠ABC=∠OBD，又∵∠OBD=∠BDO=∠ACB=∠ABC，∴AB=AC，
在Rt△AOB中，AO²=AB²+OB²，
在Rt△PAC中，PC²=PA²+AC²，
∴AO²=PC²一PA²+OB²，
∴625=900一(25一x)²+x²，解出x=4．

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如图，O为直线MN外一点，过O作OA⊥直线MN，垂足为A．P为OA上一点，以O为圆心，OP为半径作⊙O，过点A作⊙O的切线AB，切点为B，连接BP并延长交直线MN于点C，当OA=25，PC=30时，⊙O的半径为______．

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