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设图形(a),(b),(c)如下: 从定性上看,若函数f(x)在[0,1]内可导,则y=f(x),y=∫0xf(t)dt与y=f’(x)的图形分别是
设图形(a),(b),(c)如下: 从定性上看,若函数f(x)在[0,1]内可导,则y=f(x),y=∫0xf(t)dt与y=f’(x)的图形分别是
admin
2017-11-22
84
问题
设图形(a),(b),(c)如下:
从定性上看,若函数f(x)在[0,1]内可导,则y=f(x),y=∫
0
x
f(t)dt与y=f’(x)的图形分别是
选项
A、(a),(b),(c).
B、(a),(c),(b).
C、(b),(a),(c).
D、(c),(a),(h).
答案
C
解析
以(a)或(b)或(c)为y=f(x)的图形,从∫
0
x
f(t)dt及f’(x)的几何意义来看其它两个图形是否分别是y=∫
0
x
f(t)dt和y=f’(x)的图形.
若(a)是y=f(x)的图形,则f(x)在[0,1]单调上升且f)>0(x∈[0,1])
f’(x)≥0,∫
0
x
f(t)dt>0(
x∈(0,1]).但(c)中x轴下方有图像,故(a)不是y=f(x)的图形,于是(A),(B)均不正确.若(b)是y=f(x)的图形,则f(x)有唯一最大值点x
0
∈(0,1),f(x)在[0,x
0
]单调上升,在[x
0
,1]单调下降,且f(x)>0(x∈(0,1)),故f(t)dt>0且单调上升(x∈[0,1]),f’(x)≥0(x∈(0,x
0
)),f’(x
0
)=0,f’(x)≤0(x∈(x
0
,1)).因此(C)是正确的.
若(C)是y=f(x)的图形,则f(x)在[0,1]单调下降,于是f’(x)≤0.因此(D)不正确,故应选(C).
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考研数学三
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