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  3. 在曲面x2+y2+z2-2x+2y-4z-3=0上，过点(3，-2，4)的切平面方程是( )。

在曲面x2+y2+z2-2x+2y-4z-3=0上，过点(3，-2，4)的切平面方程是( )。

admin2015-06-14  52
问题 在曲面x2+y2+z2-2x+2y-4z-3=0上，过点(3，-2，4)的切平面方程是(  )。
选项 A、2x-y+2z=0
B、2x-y+2z=16
C、4x-3y+6z=42
D、4x-3y+6z=0
答案B
解析 方法一，设球面方程为x2+y2+z2+2px+2qy+2rz+d=0，则过球面上点(x0，y0，z0)的切平面方程为：
    x0x+y0y+z0z+p(x+x0)+q(y+y0)+r(z+z0)+d=0。
    由x2+y2+z2-2x+2y-4z-3=0可知，此曲面为球面，且：p=-1，q=1，r=-2，d=-3，又点(3，-2，4)在球面上，则切平面方程为：2x-y+2z=16，故选B。
    方法二：曲面x2+y2+z2-2x+2y-4z-3=0为球面，标准方程为：
    (x-1)2+(y+1)2+(z-2)2=9
    球心为(1，-1，2)，半径为3。在A、B、C、D四个选项中，只有B、C过点(3，-2，4)。故A、D排除。同时球心到切平面的距离应该等于球的半径，选项B，球心到平面的距离为等于球半径，满足题意。故选B。
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