首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f"(x)≤0(x≥0),P(x,y)为曲线L:y=f(x)上任一点,过点P的切线交y轴于点Q,且S△OPQ=x3e-x,又曲线过点(1,). (Ⅰ)求f(x); (Ⅱ)求y=f(x)在[0,+∞)上的最小值和最大值,并求曲线y=f(x)在(0,+∞)的
设f"(x)≤0(x≥0),P(x,y)为曲线L:y=f(x)上任一点,过点P的切线交y轴于点Q,且S△OPQ=x3e-x,又曲线过点(1,). (Ⅰ)求f(x); (Ⅱ)求y=f(x)在[0,+∞)上的最小值和最大值,并求曲线y=f(x)在(0,+∞)的
admin
2021-03-18
52
问题
设f"(x)≤0(x≥0),P(x,y)为曲线L:y=f(x)上任一点,过点P的切线交y轴于点Q,且S
△OPQ
=x
3
e
-x
,又曲线过点(1,
).
(Ⅰ)求f(x);
(Ⅱ)求y=f(x)在[0,+∞)上的最小值和最大值,并求曲线y=f(x)在(0,+∞)的凹凸性.
选项
答案
(Ⅰ)过点P(x,y)的切线为Y-y=y’(X-x),令X=0得Y=y-xy’, 由题意得S
△OPQ
=[*]·x·(y-xy’)=x
3
e
-x
, 整理得y’-[*]=-2xe
-x
, 解得y=(∫-2xe
-x
·[*]dx+C)[*]=(2e
-x
+C)x, 因为曲线经过点[*],所以C=0,故f(x)=2xe
-x
. (Ⅱ)令f’(x)=2(1-x)e
-x
=0得x=1, 当0<x<1时,f’(x)>0;当x>1时,f’(x)<0, 则x=1为f(x)在[0,+∞)的最大值点,最大值为M=f(1)=[*] 因为当x>0时,f(x)>0且f(0)=0,所以最小值为m=f(0)=0; 令f"(x)=2(x-2)e
-x
=0得x=2, 当0<x<2时,f"(x)<0;当x>2时,f"(x)>0, 则[0,2]为曲线y=f(x)的凸区间,[2,+∞)为曲线y=f(x)的凹区间.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1oy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A是4×3阶矩阵且r(A)-2,B=,则r(AB)=_______.
设f(x)==_________
1+x2-当x→0时是x的________阶无穷小(填数字).
若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解,则λ=________,|B|=________.
设函数f(u)可微,且f’(2)=2,则z=f(x2+y2)在点(1,1)处的全微分dz|(1,1)=_________.
设f(u)可导,y=f(χ2)在χ0=-1处取得增量△χ=0.05时,函数增量△y的线性部分为0.15,则f′(1)=_______.
D是圆周x2+y2=Rx所围成的闭区域,则=________。
下列二元函数在点(0,0)处可微的是
当x>0,y>0,z>0时,求u(x,y,z)=lnx+lny+3lnz在球面x2+y2+z2=5R2上的最大值,并证明abc3≤(其中a>0,b>0,c>0)
设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=0,λ3=1,则下列结论不正确的是().
随机试题
培训部会计师魏女士正在准备有关高新技术企业科技政策的培训课件,相关资料存放在Word文档“PPT素材.docx”中。按下列要求帮助魏女士完成PPT课件的整合制作:创建一个名为“PPT.pptx”的新演示文稿,该演示文稿需要包含Word文档“PPT素材.
乙型脑炎的主要传染源是
下列几项描述中,哪一项不属于大骨节病最基本的病理改变
患者男,39岁。从四楼跌落致腰椎骨折,在转送病人去往医院时,护士应该明白此类病人的急救搬运方法正确的是
灏德投资是一家有限合伙企业,专门从事新能源开发方面的风险投资。甲公司是灏德投资的有限合伙人,乙和丙是普通合伙人。关于合伙协议的约定,下列哪些选项是正确的?
在CIF条件下由卖方负责办理货物运输保险,在CFR条件下是由买方投保,因此,运输途中货物灭失和损失的风险,前者由卖方负责,后者由买方负责。()
债权人会议的决议获代表破产债权额总数一半以上的代表通过即可。()
我们常说“举一反三”、“触类旁通”、“闻一知十”是典型的()形式。
在垄断资本主义阶段,资本输出三种形式中占主导地位的是
A、 B、 C、 D、 C选(C).
最新回复
(
0
)