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在第一象限的椭圆+y2=1上求一点,使过该点的法线与原点的距离最大.
在第一象限的椭圆+y2=1上求一点,使过该点的法线与原点的距离最大.
admin
2020-03-16
40
问题
在第一象限的椭圆
+y
2
=1上求一点,使过该点的法线与原点的距离最大.
选项
答案
[*] 椭圆上任意一点(x,y)处的法线方程为[*]即 [*] 记f(x,y)=[*],x>0,y>0,约束条件为g(x,y)=[*],构造拉格朗日函数h(x,y,λ)=f(x,y)+λg(x,y). 根据条件极值的求解方法,先求 [*] 根据实际问颢,距离最大的法线是存在的,驻点只有一个,所得即所求,故可断定所求的点为[*]
解析
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考研数学二
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