在第一象限的椭圆+y2=1上求一点，使过该点的法线与原点的距离最大．

admin2020-03-16 56

问题在第一象限的椭圆

+y²=1上求一点，使过该点的法线与原点的距离最大．

选项

答案[*] 椭圆上任意一点(x，y)处的法线方程为[*]即 [*] 记f(x，y)=[*]，x＞0，y＞0，约束条件为g(x，y)=[*]，构造拉格朗日函数h(x，y，λ)=f(x，y)+λg(x，y)．根据条件极值的求解方法，先求 [*] 根据实际问颢，距离最大的法线是存在的，驻点只有一个，所得即所求，故可断定所求的点为[*]

解析

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考研数学二

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[2003年]有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(见图1．3．5．10)，容器的底面圆的半径为2m．根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm2／min的速率均匀扩大(假设
[2004年]曲线y=(ex+e-x)／2与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形．该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)．计算极限
(94年)求微分方程y"+a2y=sinx的通解，其中常数a＞0．
设有矩阵Am×n，Bn×m，Em+AB可逆，(1)验证：Em+BA也可逆，且(En+BA)一1=Em—B(Em+AB)一1A；(2)设
已知三阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x。计算行列式｜A+E｜。
求下列极限：
设F(χ)＝，试求：(Ⅰ)F(χ)的极值；(Ⅱ)曲线y＝F(χ)的拐点的横坐标；(Ⅲ)∫-23χ2F′(χ)dχ．
设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵(n＜m)，且AB＝E．证明：B的列向量组线性无关．
求极限

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由投资者投入但不构成实收资本，或从其他非收益来源取得，由全体所有者共同享有的资金指的是()。
其他应收款核算的主要内容包括()。
某中学对违反校规的学生进行罚款，该校的做法()
()詹姆斯将自我分为现有自我、期望自我和表现自我。
A.actuallyB.calculatingC.conductingD.conformedE.criticallyF.identifiedG.inadequateH.insight
泥塑(clayfigurine)是中国古老的民间艺术之一。它的历史可以追溯到新石器时代(theNeolithicPeri-od)。泥塑以粘土为原料，用手工塑制成人、花、鸟、虫、鱼等各种形象，其中以“泥人张”(ClayFigurineZhang)的

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