2. 考研
  3. 设xOy平面第一象限中有曲线Γ：y=y(x)，过点A(0，一1)，y’(x)>0．又M(x，y)为Γ上任意一点，满足：弧段的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为一1．[img][/img] 导出y=y(x)满足的积分、微分方程；

设xOy平面第一象限中有曲线Γ：y=y(x)，过点A(0，一1)，y’(x)>0．又M(x，y)为Γ上任意一点，满足：弧段的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为一1．[img][/img] 导出y=y(x)满足的积分、微分方程；

admin2019-01-25  50
问题 设xOy平面第一象限中有曲线Γ：y=y(x)，过点A(0，一1)，y’(x)>0．又M(x，y)为Γ上任意一点，满足：弧段的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为一1．[img][/img]
导出y=y(x)满足的积分、微分方程；
选项
答案先求出Γ在点M(x，y)处的切线方程 Y—y(x)=y’(x)(X一x)， 其中(X，Y)是切线上点的坐标．在切线方程中令Y=0，得x轴上的截距 [*] 又弧段[*]的长度为∫0x[*]，按题意得 [*] 这是y(x)满足的积分、微分方程．
解析
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考研数学一

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