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设xOy平面第一象限中有曲线Γ:y=y(x),过点A(0,一1),y’(x)>0.又M(x,y)为Γ上任意一点,满足:弧段的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为一1.[img][/img] 导出y=y(x)满足的积分、微分方程;
设xOy平面第一象限中有曲线Γ:y=y(x),过点A(0,一1),y’(x)>0.又M(x,y)为Γ上任意一点,满足:弧段的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为一1.[img][/img] 导出y=y(x)满足的积分、微分方程;
admin
2019-01-25
26
问题
设xOy平面第一象限中有曲线Γ:y=y(x),过点A(0,
一1),y’(x)>0.又M(x,y)为Γ上任意一点,满足:弧段
的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为
一1.[img][/img]
导出y=y(x)满足的积分、微分方程;
选项
答案
先求出Γ在点M(x,y)处的切线方程 Y—y(x)=y’(x)(X一x), 其中(X,Y)是切线上点的坐标.在切线方程中令Y=0,得x轴上的截距 [*] 又弧段[*]的长度为∫
0
x
[*],按题意得 [*] 这是y(x)满足的积分、微分方程.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1qM4777K
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考研数学一
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