设A为n阶方阵，B为n阶可逆方阵，且AB=BA，证明： (1)若α是A的特征向量，则Bα也是A的特征向量． (2)若A有n个不同的特征值，α是A的特征向量，则α也是B的特征向量．

admin2017-07-26 97

问题设A为n阶方阵，B为n阶可逆方阵，且AB=BA，证明：
(1)若α是A的特征向量，则Bα也是A的特征向量．
(2)若A有n个不同的特征值，α是A的特征向量，则α也是B的特征向量．

选项

答案(1)设Aα=λα，则A(Bα)=B(Aα)=B(λα)=λ(Bα)，所以Bα也是A的特征向量． (2)由(1)知，α，Bα是A对应于同一特征值的特征向量，又由于A有n个不同的特征值，故对应于同一特征值的特征向量线性相关，所以α，Bα线性相关，又α，Bα均为非零向量，所以存在常数k，使Bα=kα，所以α是B的对应于特征值k的特征向量．

解析

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考研数学三

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设A为n阶方阵，B为n阶可逆方阵，且AB=BA，证明： (1)若α是A的特征向量，则Bα也是A的特征向量． (2)若A有n个不同的特征值，α是A的特征向量，则α也是B的特征向量．

考研数学三

设A是n阶矩阵，且A的行列式｜A｜＝0，则A________．

[*]

设A和B是任意两个概率不为0的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是()．

证明推广的积分中值定理：设F(x)与G(x)都是区间[a，b]上的连续函数，且G(x)≥0，G(x)≠0，则至少存在一点ξ∈[a，b]使得

选取适当的变换，证明下列等式：

过点(1，0)作曲线的切线，求该切线与曲线及戈轴围成的平面图形分别绕z轴和y轴旋转所得旋转体的体积Vx和Vy．

设X，Y相互独立且都服从标准正态分布，则E｜X—y｜=，D｜X—Y｜=．

设A=(α1，α2，α3，α4，α4)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1一α3一α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．

对于实数x＞0，定义对数函数，依此定义试证：(1)=-lnx(x＞0)；(2)ln(xy)=lnx+lny(x＞0，y＞0)．

设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续(a，b＞0)，在(a，b)内可导，试证：在(a，b)内至少有一点ξ，使等式=f(ξ)一ξf’(ξ)成立．

在世代不重叠生物的种群增长模型中，在方程式Nt=λtN。中，当λ＞1时，种群数量的变化情况是()

男性，32岁，心悸气短12年。查体：心尖部双期杂音，主动脉瓣区双期杂音，有水冲脉，枪击音。超声：二尖瓣前后叶增厚，主动脉瓣右、无冠瓣增厚，治疗最佳方案

心脏移植主要用于

人附睾的功能主要受下述哪种因素的控制

“进口日期”栏应填报()。“保费”栏应填报()。

对管理公司本身表现的衡量属于()。

按照4E标准要求，()是理财师资格认证的首要环节。

旅行社违反《旅游安全管理办法》的规定，未制止履行辅助人的非法、不安全服务行为，或者未更换履行辅助人的，由旅游主管部门给予警告，情节严重的，处()罚款。

独生子女家庭中典型的教养方式是溺爱和过分保护。()

Wheredidtheconversationtakeplace?

设A为n阶方阵，B为n阶可逆方阵，且AB=BA，证明： (1)若α是A的特征向量，则Bα也是A的特征向量． (2)若A有n个不同的特征值，α是A的特征向量，则α也是B的特征向量．

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设A是n阶矩阵，且A的行列式｜A｜＝0，则A________．

[*]

设A和B是任意两个概率不为0的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是()．

证明推广的积分中值定理：设F(x)与G(x)都是区间[a，b]上的连续函数，且G(x)≥0，G(x)≠0，则至少存在一点ξ∈[a，b]使得

选取适当的变换，证明下列等式：

过点(1，0)作曲线的切线，求该切线与曲线及戈轴围成的平面图形分别绕z轴和y轴旋转所得旋转体的体积Vx和Vy．

设X，Y相互独立且都服从标准正态分布，则E｜X—y｜=__________，D｜X—Y｜=__________．

设A=(α1，α2，α3，α4，α4)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1一α3一α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．

对于实数x＞0，定义对数函数，依此定义试证：(1)=-lnx(x＞0)；(2)ln(xy)=lnx+lny(x＞0，y＞0)．

设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续(a，b＞0)，在(a，b)内可导，试证：在(a，b)内至少有一点ξ，使等式=f(ξ)一ξf’(ξ)成立．

在世代不重叠生物的种群增长模型中，在方程式Nt=λtN。中，当λ＞1时，种群数量的变化情况是()

男性，32岁，心悸气短12年。查体：心尖部双期杂音，主动脉瓣区双期杂音，有水冲脉，枪击音。超声：二尖瓣前后叶增厚，主动脉瓣右、无冠瓣增厚，治疗最佳方案

心脏移植主要用于

人附睾的功能主要受下述哪种因素的控制

“进口日期”栏应填报()。“保费”栏应填报()。

对管理公司本身表现的衡量属于()。

按照4E标准要求，()是理财师资格认证的首要环节。

旅行社违反《旅游安全管理办法》的规定，未制止履行辅助人的非法、不安全服务行为，或者未更换履行辅助人的，由旅游主管部门给予警告，情节严重的，处()罚款。

独生子女家庭中典型的教养方式是溺爱和过分保护。()

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设X，Y相互独立且都服从标准正态分布，则E｜X—y｜=，D｜X—Y｜=．