设A为n阶方阵，B为n阶可逆方阵，且AB=BA，证明： (1)若α是A的特征向量，则Bα也是A的特征向量． (2)若A有n个不同的特征值，α是A的特征向量，则α也是B的特征向量．

admin2017-07-26 77

问题设A为n阶方阵，B为n阶可逆方阵，且AB=BA，证明：
(1)若α是A的特征向量，则Bα也是A的特征向量．
(2)若A有n个不同的特征值，α是A的特征向量，则α也是B的特征向量．

选项

答案(1)设Aα=λα，则A(Bα)=B(Aα)=B(λα)=λ(Bα)，所以Bα也是A的特征向量． (2)由(1)知，α，Bα是A对应于同一特征值的特征向量，又由于A有n个不同的特征值，故对应于同一特征值的特征向量线性相关，所以α，Bα线性相关，又α，Bα均为非零向量，所以存在常数k，使Bα=kα，所以α是B的对应于特征值k的特征向量．

解析

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考研数学三

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设A为n阶方阵，B为n阶可逆方阵，且AB=BA，证明： (1)若α是A的特征向量，则Bα也是A的特征向量． (2)若A有n个不同的特征值，α是A的特征向量，则α也是B的特征向量．

考研数学三

设A，B是二随机事件；随机变量试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立．

n阶方阵(一∞，0)U(0，+∞)，当a≠b且a≠一(n一1)b时，秩A=_____

设A和B是任意两个概率不为0的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是()．

设有向量组(I)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，-1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)等价?当a为何值

利用第二类曲线积分，求下列曲线所围成的图形的面积：(1)星形线x＝acos3t，y＝asin3t；(2)曲线x＝cost，y＝sin3t．

设(I)讨论f(x)的连续性，若有间断点并指出间断点的类型；(Ⅱ)判断f(x)在(一∞，1]是否有界，并说明理由．

设f(x)在[a，b]上连续且单调增加，试证：

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3．

设α是n维单位列向量，A=E一ααT．证明：r(A)＜n．

“难以使每人都看清楚”的视觉辅助工具是

关于癌胚抗原的叙述，错误的是

败毒散的功用是

“绵茵陈”的采收时间为（　　）。

2009年10月张丽向刘伟借款5万元并约定2010年5月15日还款，2010年3月5日二人结婚。则张丽与刘伟之间的债权债务可以因下列哪一情形消灭?（）

双代号时标网络计划是以()为尺度编制的网络计划。

从公司理财的角度看，与长期借款筹资相比较，普通股筹资的优点是()。

面向管理的计算机应用系统中，如果系统的处理对象是专门解决不确定或不完全信息的推理，这通常属于()。

设A为n阶方阵，B为n阶可逆方阵，且AB=BA，证明： (1)若α是A的特征向量，则Bα也是A的特征向量． (2)若A有n个不同的特征值，α是A的特征向量，则α也是B的特征向量．

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设A和B是任意两个概率不为0的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是()．

设有向量组(I)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，-1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)等价?当a为何值

利用第二类曲线积分，求下列曲线所围成的图形的面积：(1)星形线x＝acos3t，y＝asin3t；(2)曲线x＝cost，y＝sin3t．

设(I)讨论f(x)的连续性，若有间断点并指出间断点的类型；(Ⅱ)判断f(x)在(一∞，1]是否有界，并说明理由．

设f(x)在[a，b]上连续且单调增加，试证：

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3．

设α是n维单位列向量，A=E一ααT．证明：r(A)＜n．

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2009年10月张丽向刘伟借款5万元并约定2010年5月15日还款，2010年3月5日二人结婚。则张丽与刘伟之间的债权债务可以因下列哪一情形消灭?（）

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