2. 考研
  3. 设A为n阶方阵，B为n阶可逆方阵，且AB=BA，证明： (1)若α是A的特征向量，则Bα也是A的特征向量． (2)若A有n个不同的特征值，α是A的特征向量，则α也是B的特征向量．

设A为n阶方阵，B为n阶可逆方阵，且AB=BA，证明： (1)若α是A的特征向量，则Bα也是A的特征向量． (2)若A有n个不同的特征值，α是A的特征向量，则α也是B的特征向量．

admin2017-07-26  63
问题 设A为n阶方阵，B为n阶可逆方阵，且AB=BA，证明：
    (1)若α是A的特征向量，则Bα也是A的特征向量．
    (2)若A有n个不同的特征值，α是A的特征向量，则α也是B的特征向量．
选项
答案(1)设Aα=λα，则A(Bα)=B(Aα)=B(λα)=λ(Bα)， 所以Bα也是A的特征向量． (2)由(1)知，α，Bα是A对应于同一特征值的特征向量，又由于A有n个不同的特征值，故对应于同一特征值的特征向量线性相关，所以α，Bα线性相关，又α，Bα均为非零向量，所以存在常数k，使Bα=kα，所以α是B的对应于特征值k的特征向量．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1rH4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)