设f(x)= (Ⅰ)求f’(x); (Ⅱ)f’(x)在点x=0处是否可导?

admin2017-10-23  37

问题 设f(x)=
(Ⅰ)求f’(x);
(Ⅱ)f’(x)在点x=0处是否可导?

选项

答案(Ⅰ)这是分段函数,分界点x=0,其中左边一段的表达式包括分界点,即x≤0,于是可得当x≤0时,f’(x)=[*]+2cos2x,x=0处是左导数:f’(0)=2; [*] 又[*]=0=f(0),即f(x)在x=0右连续→f’+(0)=2.于是f’(0)=2.因此 [*] (Ⅱ)f’(x)也是分段函数,x=0是分界点.为讨论f’(x)在x=0处的可导性,要分别求f"+(0)与f"(0).同前可得 [*] 因f"+(0)≠f"(0),所以f"(0)不存在,即f’(x)在点x=0处不可导.

解析
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