设随机变量(X，Y)的概率密度f(x，y)满足f(x，y)=f(一x，y)，且ρXY存在，则ρXY=( )

admin2019-07-12 109

问题设随机变量(X，Y)的概率密度f(x，y)满足f(x，y)=f(一x，y)，且ρ_XY存在，则ρ_XY=( )

选项 A、1
B、0
C、一1
D、一1或1

答案B

解析 E(XY)=∫_-∞^+∞ydy∫_-∞^+∞xf(x，y)dx

∫_-∞^+∞ydy∫_-∞^+∞(一t)f(-t,y)dt
=∫_-∞^+∞ydy∫_-∞^+∞(一t)f(t，y)dt=一∫_-∞^+∞ydy∫_-∞^+∞xf(x，y)dx=一E(XY)，所以E(XY)=0．
同理，EX=∫_-∞^+∞x[∫_-∞^+∞(x，y)dy]dx=0，所以ρ_XY=0．

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考研数学三

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计算下列二重积分：计算其中D={(x，y)|y≥0，x2+y2≤1，x2+y2≤2x}．
令[*]则[*]
(1999年)计算二重积分其中D是由直线x=一2，y=0，y=2以及曲线所围成的平面区域。
(2003年)设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)取得极小值，则下列结论正确的是()
(1999年)设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中试求：在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0。
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(2015年)设随机变量X的概率密度为f(x)=对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记Y为观测次数。(Ⅰ)求Y的概率分布；(Ⅱ)求E(Y)。

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