设随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y)满足f(x,y)=f(一x,y),且ρXY存在,则ρXY=( )

admin2019-07-12  55

问题 设随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y)满足f(x,y)=f(一x,y),且ρXY存在,则ρXY=(  )

选项 A、1
B、0
C、一1
D、一1或1

答案B

解析 E(XY)=∫-∞+∞ydy∫-∞+∞xf(x,y)dx-∞+∞ydy∫-∞+∞(一t)f(-t,y)dt
  =∫-∞+∞ydy∫-∞+∞(一t)f(t,y)dt=一∫-∞+∞ydy∫-∞+∞xf(x,y)dx=一E(XY),所以E(XY)=0.
  同理,EX=∫-∞+∞x[∫-∞+∞(x,y)dy]dx=0,所以ρXY=0.
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