设随机变量(X，Y)的概率密度f(x，y)满足f(x，y)=f(一x，y)，且ρXY存在，则ρXY=( )

admin2019-07-12 53

问题设随机变量(X，Y)的概率密度f(x，y)满足f(x，y)=f(一x，y)，且ρ_XY存在，则ρ_XY=( )

选项 A、1
B、0
C、一1
D、一1或1

答案B

解析 E(XY)=∫_-∞^+∞ydy∫_-∞^+∞xf(x，y)dx

∫_-∞^+∞ydy∫_-∞^+∞(一t)f(-t,y)dt
=∫_-∞^+∞ydy∫_-∞^+∞(一t)f(t，y)dt=一∫_-∞^+∞ydy∫_-∞^+∞xf(x，y)dx=一E(XY)，所以E(XY)=0．
同理，EX=∫_-∞^+∞x[∫_-∞^+∞(x，y)dy]dx=0，所以ρ_XY=0．

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