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  3. 设三阶矩阵A＝若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有( )

设三阶矩阵A＝若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有( )

admin2020-03-02  16
问题 设三阶矩阵A＝若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有(    )
选项 A、a＝b或a＋2b＝0
B、a＝b或a＋26≠0
C、a≠6且a＋2b＝0
D、a≠b或a＋2b≠0
答案C
解析 根据矩阵A与其伴随矩阵A*秩的关系可知，r(a)＝2，即A为降秩矩阵，从而
    ｜A｜＝＝(a＋2b)(a－b)2＝0
    故有a＋2b＝0或a＝b．
    但当a＝b时，r(a)＝1．故必有a≠b且a＋2b＝0，所以应选C．
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考研数学一

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