若函数f(x)在点x0处的左导数f’(x)和右导数f’+(x0)都存在，则( )

admin2017-02-28 55

问题若函数f(x)在点x₀处的左导数f’(x)和右导数f’₊(x₀)都存在，则( )

选项 A、函数f(x)在点x₀处必可导
B、函数f(x)在点x₀处不一定可导，但必连续
C、函数f(x)在点x₀处不一定连续．但极限

(x)必存在
D、极限

f(x)不一定存在

答案B

解析由f’_—(x₀)存在，即

f(x)=f(x₀)，即f(x₀一0)=f(x₀)；
由f’₊(x₀)存在，即

f(x)=f(x₀)，即f(x₀+0)=f(x₀)，
从而f(x₀—0)=f(x₀+0)=f(x₀)，即f(x)在x=x₀处连续，而左右导数存在函数不一定可导，应选(B)．

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