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设f(x,y),φ(x,y)均有连续偏导数,点M0(x0,y0)是函数z=f(x,y)在条件φ(x,y)=0下的极值点,又φ’(x0,y0)≠0,求证:
设f(x,y),φ(x,y)均有连续偏导数,点M0(x0,y0)是函数z=f(x,y)在条件φ(x,y)=0下的极值点,又φ’(x0,y0)≠0,求证:
admin
2014-02-06
53
问题
设f(x,y),φ(x,y)均有连续偏导数,点M
0
(x
0
,y
0
)是函数z=f(x,y)在条件φ(x,y)=0下的极值点,又φ
’
(x
0
,y
0
)≠0,求证:
选项
答案
由题设条件→方程φ(x,y)=0在点M
0
邻域确定隐函数y=y(x),且满足y(x
0
)=y
0
.M
0
点是z=f(x,y)在条件φ(x,y)=0下的极值点[*]z=f[x,y(x)]以x=x
0
为极值点.它的必要条件是[*]由φ[x,y(x)]=0及隐函数求导法得[*]代入(*)得[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Vt54777K
0
考研数学一
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